دانلود تحقیق با موضوع دوره بازگشت

3-6- بازسازی نواقص آماری
تاریخ تاسیس ایستگاهها در یک منطقه با یکدیگر متفاوت میباشد و از طرف دیگر، نقایص احتمالی دستگاهها، برداشت آمار غلط که توسط کارشناسان ارشد کنترل شده است و از مجموعه آمار حذف میشوند، از بین رفتن ایستگاهها در اثر سوانح طبیعی مانند سیل، زلزله و یا انهدام آنها در اثر جنگ موجب میگردند تا پس از انتخاب پایه زمانی مشترک بهینه، آمارهای ناقص6 بازسازی شده یا آمارها تطویل7 گردند. روشهای مختلفی برای بازسازی آمار ایستگاههای هواشناسی مانند روش استفاده از ایستگاه معرف، روش نسبت نرمال (Normal ratio Method)، روش همبستگی بین ایستگاهها و روش محور مختصات وجود دارد که در زیر به شرح روش همبستگی بین ایستگاهها پرداخته می شود.
3-6-1- بازسازی و تطویل آمار با استفاده از روش همبستگی بین ایستگاهها
در روش همبستگی با انتخاب یک ایستگاه شاهد که دارای آمار طولانیتر میباشد، آمار ایستگاه ناقص تکمیل میشود. در بازسازی آمارهای ناقص میتوان از روشهای مختلف همبستگی خطی، لگاریتمی، نیمه لگاریتمی و نمائی استفاده کرد.
3-7- تعیین بهترین تابع توزیع در هر ایستگاه
در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنه آن متغیر بر بازه (1 و0) . به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد. بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می‌گیرد.
برای تعیین توزیع های آماری لازم است دو نوع فضای احتمال تعریف شود:
1- فضای نمونه‌ای را که تعداد عنالصر آن متناهی یا بطور شمارش پذیر نامتناهی باشد، فضای نمونه گسسته گفته میشود.
2- وقتی فضای نمونه شامل تمام اعداد متعلق به یک فاصله باشد، آن را فضای نمونه پیوسته گفته میشود.
ساده ترین توزیع احتمال گسسته توزیعی است که در آن متغیر تصادفیتمام مقادیرش را با احتمالات برابر اختیار کند.اگر یک متغیر تصادفی موجود باشد ودر تمام نقاط تکیه گاه احتمال ثابت n/1 را اختیار کند، آن متغیر تصادفی یکنواخت گسسته می باشد.
توزیعهای آماری نرمال، لوگ نرمال نوع 2 و نوع 3، توزیع گامای دو پارامتری و توزیع پیرسون و لوگ پیرسون،گامبل نوع سه، به این دادهها برازش داده میشوند. برای هر کدام از این توزیع ها با دو روش گشتاورها و حداکثر درستنمایی پارامترهای مربوطه برآورد میشود. در نهایت روش بهینه برازش از میان توزیع های آماری برمبنای روش گشتاور مستقیم و غیر مستقیم تعیین میشود و همچنین میتوان از میانگین انحراف نسبی و میانگین مربعات انحراف نسبی، توزیع بهینه را از میان توزیع های نامبرده شده تعیین کرد.
بطور کلی در تمام توزیع ها از معادله زیر که توسط Chowدر سال 1951پیشنهاد شده است، استفاده میشود:
(3-8)
در فرمول بالا مقدار متغیر مورد نظر،T دوره بازگشت، میانگین متغیر، Sانحراف معیار و Kضریب فراوانی است که به نوع توزیع آماری و سطح احتمال مورد نظر بستگی دارد.
لازم به ذکر است که در معادله بالا را می توان برای محاسبه احتمال وقوع بکار برد. در این صورت باید مقدار ضریب فراوانی (K) را از فرمول مربوطه تعیین و براساس آن احتمال وقوع هر واقعه دلخواه () را محاسبه کرد.
در مورد توزیع نرمال و لوگ نرمال دو و سه پارامتری مقدار K به ازای سطح احتمال دلخواه برابر متغیر استاندارد است که از جدول سطح زیر منحنی نرمال (جدول 3-1) بدست میآید.
جدول 3-1- ضرایب فراوانی (K) برای استفاده در توزیع نرمال
احتمال (%)
دوره برگشت (سال)
ضریب فراوانی )K(
01/0
10000
719/3
05/0
2000
291/3
1/0
1000
090/3
1
100
326/3
10
10
10
25
4
674/3
50
2
75
33/1
674/0-
100
1
719/ 3-
(Chow, 1951)
در مورد توزیع گامبل یا مقادیر حدی نوع 1 مقدار K از رابطه زیر تعیین می شود:
(3-9)
(3-10)
که P احتمال وقوع واقعه مورد نظر است. در مورد توزیع پیرسون و لوگ پیرسون نوع 3 مقدار K تابعی از احتمال (دوره بازگشت) و ضریب چولگی است که می توان آن را از جدول 3-2 استخراج کرد.
جدول 3-2- ضرایب فراوانی (K) برای استفاده در توزیع پیرسون و لوگ پیرسون تیپ 3
ضریب چولگی
دوره بازگشت (سال)
2
5
10
25
50
100
200
3
39/0
420/0
180/0
276/2
152/3
031/4
92/4
5/2
390/0
440/0
195/0
272/2
134/3
013/4
909/4
2
184/0
460/0
214/0
262/2
071/3
800/3
462/4
5/1
370/0
459/0
238/0
256/2
048/3
753/3
415/4
1
260/0
311/0
250/0
248/2
023/3
656/3
372/4
(Chow, 1951)
فرمول های مورد استفاده در تعین بهترین توزیع آماری شامل میانگین انحراف نسبی (MRD)8 و میانگین مربعات انحراف نسبی (MSRD)9 به ترتیب و توسط روابط زیر تعیین می شوند:
(3-11)
(3-12)
در فرمولهای فوق منظور از دادههای واقعی حداکثر شدت بارش روزانه ومنظور از دادههای برآورد شده از هرکدام از توزیعهای اماری میباشد.
برآورد پارامترهای توزیعهای مختلف در هر ایستگاه را میتوان با سه روش گشتاورهای وزنی احتمال، گشتاورها و حداکثر درستنمایی بررسی کرد.
3-7-1- روش گشتاورها
در آمار، روش گشتاورها روشی است برای تخمین?مقادیر پارامترهای?یک توزیع احتمال?که نمونه هایی?از آن مشاهده شده‌است. در این روش، تخمین گشتاورهای?توزیع احتمال با مقدار نظری گشتاورها (که تابعی از پارامترها هستند) برابر قرار داده شده و مقدار پارامترها تخمین‌زده می‌شوند?در بسیاری از کاربردها، روش درست‌نمایی بیشینهی?رونالد فیشر?جایگزین روش گشتاورها شده‌است. دلایل اصلی برتری درست‌نمایی بیشینه، تقریب بهتر پارامترها توسط این روش است و این نکته که درست‌نمایی بیشینه همواره تقریب‌های بامعنایی تولید می‌کند درحالی که نتیجه روش گشتاورها گاهی ممکن‌است از نظر فیزیکی بی‌معنی باشند. مزیت روش گشتاورها، در برخی توزیع‌ها، سادگی معادلاتی است که برای تخمین پارامترها لازم است حل شوند?
برآورد پارامترهای یک تابع توزیع احتمال در روش گشتاورها به وسیله معادل قرار دادن گشتاورهای نمونه با گشتاورهای تابع توزیع احتمال بدست میآیند. برای یک تابع توزیع با پارامتر، بایستی برآورد شوند، ابتدا گشتاور نمونه با گشتاورهایی که بر حسب پارامترهای مجهول معین شدهاند قرار داده میشود. سپس این معادله به طور همزمان برای پارامترهای مجهول حل میشوند.
3-7-2- روش حداکثر درستنمایی
برآورد پارامترها در این روش شامل انتخاب برآوردهایی از پارامترهاست که حداکثر احتمال وقوع مشاهدات را تولید میکند. برای یک توزیع که تابع چگالی احتمال10 آن باشد و پارامترهای آن هستند، تابع درستنمایی طوری مشخص میشود که توأمان مشاهدات در مقادیر معین پارامترهای متناسب با حاصلضرب زیر میباشد:
(3-13)
مقادیر که بیشینه کننده تابع درستنمایی هستند، به وسیله دیفرانسیل جزئی گرفتن نسبت به و قرار دادن این مشتقات جزئی معادل صفر حل میشود:
(3-14)
در بسیاری از حالات برای بیشینه سازی راحتتر است که از لگاریتم طبیعی تابع درستنمایی به صورت معادله زیر استفاده کنیم:
(3-15)
3-7-3- روش گشتاورهای وزنی احتمال
برآورد پارامترها در این روش نیز مشابه روش گشتاورها به وسیله معادل قرار دادن گشتاورهای توزیع با گشتاورهای مربوط به نمونهها بدست میآیند.
برای یک توزیع با پارامتر، بایستی برآورد شوند. ابتدا گشتاور نمونه معادل با گشتاورهای مربوط به جامعه قرار میگیرد و سپس معادلات حاصل به صورت همزمان برای پارامترهای مجهول حل میشوند (اسلامیان و سلطانیکوپائی، ????).
3-8- آزمونهای تعیین بهترین توزیع در هر ایستگاه
3-8-1- آزمون مربع کای
در آزمون مربع کای، ابتدا دادهها به فاصله ردهای تقسیم میشوند. آماره که در معادله زیر مشخص شده و به طور مجانبی توزیع شده است به عنوان مربع کای با درجه آزادی معرفی میشود:
(3-16)
که مقدار عددی مشاهده شده رویدادها در فاصله ردهای بوده و مقدار عددی رویدادهای قابل انتظار از توزیع نظری میباشد. تعداد اختیاری ردههایی است که دادههای مشاهده شده به آن تعداد تقسیم شدهاند. اگر فواصل ردهای طوری انتخاب شوند که هر رده مربوط به یک احتمال مساوی باشد، بنابراین خواهد بود که در آن اندازه نمونه و تعداد فواصل ردهای میباشد. در نتیجه خواهیم داشت:
(3-17)
3-8-2- آزمون کلوموگروف- اسمیرنوف
این آماره بر اساس انحرافهای تابع توزیع نمونه از توزیع فرضی پیوسته کاملا معلوم میباشد. آماره این آزمون یعنی در معادله زیر مشخص شده است:
(3-18)
مقادیر به صورت برآورد میشوند که در آن تعداد نمونه تجمعی رویدادها در رده محدود میباشد. نیز برابر میباشد که در آن تعداد فواصل ردهای میباشد (اسلامیان و سلطانیکوپائی، ????).
3-9- تحلیل فراوانی منطقهای حداکثر بارش های 24 ساعته
در بسیاری از مواقع به علل مختلفی مانند عدم امکان احداث ایستگاههای اندازهگیری و هزینههای احداث این ایستگاهها، اطلاعات مورد نیاز در تمام نقاط مطلوب موجود نمیباشد. در هیدرولوژی اغلب لازم است اندازههای پیشامد در محلهایی که هیچگونه مشاهدهای صورت نگرفته برآورد شود. به عنوان مثال طراحی یک آبگذر در یک بزرگراه، ممکن است به برآورد یک سیلاب طرح برای ناحیه اندازهگیری نشده جمعآوری آب نیاز داشته باشد. تحلیل منطقهای، اصطلاحا به فنونی گفته میشود که این برآورد را

مطلب مشابه :  پایان نامه با کلمات کلیدیحل مسئله

Author: y7oozita

دیدگاهتان را بنویسید