دانلود تحقیق با موضوع دوره بازگشت

امکانپذیر میسازد (بزرگنیا و همکاران، ???? ؛ کارآموز و عراقینژاد، 1384). در دسترس بودن دادهها یکی از جنبههای مهم تحلیل فراوانی میباشد. برآورد احتمال وقوع سیلابهای حدی در واقع یک برونیابی براساس دادههای محدود میباشد. بنابراین هرچه دادههای پایه بیشتر باشند، صحت برآورد بیشتر خواهد شد. از نقطه نظر آماری برآوردهای حاصل از نمونههای کوچک میتواند برآورد پارامترهای نامعقول و یا غیرواقعی را به همراه داشته باشد، به ویژه برای توزیعهایی که تعداد پارامترهای آنها زیاد است. واریانس زیاد به همراه اندازه نمونه کوچک باعث برآوردهای غیرواقعی میشوند. در عمل دادهها محدود بوده و یا در بعضی موارد در یک مکان خاص در دسترس نمیباشند. در چنین مواردی، تحلیل منطقهای خیلی مفید خواهد بود. تحلیل منطقهای براساس مفهوم همگنی ناحیهای است که فرض میکند جامعههای جریان حداکثر سالانه در چند مکان در یک ناحیه از نظر خواص آماری مشابه بوده و به اندازه حوضه وابسته نیستند. اگرچه این فرضیه کاملاً معتبر نیست ولی مناسب و موثر خواهد بود. ناحیهای کردن دو هدف عمده را برآورد میسازد: 1) برای مکانهایی که دادههای آنها در دسترس نیست، تحلیل بر اساس دادههای ناحیهای صورت میگیرد. 2) برای مکانهایی که دادههای آنها در دسترس میباشد، ولی استفاده از دادههای چند ایستگاه در آن ناحیه، اطلاعات کاملتری را در اختیار قرار میدهد. این نوع تحلیل جایگزینی را برای وقتی که دادههای نقاط مختلف یک ناحیه جهت جبران کوتاهی دوره آماری یک مکان منفرد مورد استفاده قرار میگیرد، ارائه میکند (اسلامیان و سلطانیکوپائی، ????).
3-10- انتخاب و ارزیابی توزیعهای اصلی
3-10-1- گشتاورهای وزنی احتمال و گشتاورهای خطی
گشتاورهای وزنی احتمال توسط et al. Greenwood (1979) به صورت زیر تعریف شده است:
(3-19)
خصوصا دو گشتاور زیر یعنی و اغلب مورد نظر هستند:
(3-20)
(3-21)
که در آن ، و اعداد حقیقی هستند. وقتی که و مساوی صفر باشند و عددی غیر صفر باشد، مشخص کننده گشتاور متداول مرتبه حول مبدا یعنی میباشد.
وقتی که و یا معادل صفر باشد، بنابراین و نسبت به خطی بوده و تعمیم یافتگی کافی برای برآورد پارامتر خواهد داشت (.(Hosking,1986 چون فقط توان یک میگیرد، روابط سادهتری بین پارامترهای توزیعها و گشتاورهای وزنی احتمال نسبت به روابط مربوط به گشتاورهای متداول به دست میآید. برای یک نمونه مرتب شده ، و ، گشتاورهای وزنی احتمال نمونهای نااریب توسط معادلات زیر مشخص میشوند ( (Hosking,1986:
(3-22) (3-23)
حالتهای ویژه برای برآوردگرها شامل میانگین نمونه و مقادیر دادههای حدی و میباشد. به عنوان یک جایگزین، برآوردگرهای شایسته اما اریب گشتاورهای وزنی احتمال میتواند با استفاده از رابطه ترسیم موقعیت به دست آید. هیچ دلیل نظری برای برتری برآوردگرهای ترسیم موقعیت نسبت به برآوردگرهای ناریب وجود ندارد. در هر حال تجربیات عملی نشان داده است که برآوردگرهای ترسیم موقعیت بعضی اوقات برآورد بهتری از پارامترها و چندکها ارائه میکند.
برآوردگرهای ترسیم موقعیت برای (PWMS) توسط معادلات24-3 و 25-3 مشخص میشوند:
(3-24)
(3-25)
گشتاورهای وزنی احتمال و به صورت معادله (3-26) با هم رابطه دارند:
(3-26)
که در این حالت:
(3-27)
(3-28)
(3-29)
(3-30)
روابط مشابهی نیز برای برآورد گشتاورهای وزنی احتمال نمونه یعنی و وجود دارد.
Hosking (1990) گشتاورهای خطی را معرفی کرد که توابعی از گشتاورهای وزنی احتمال میباشند. گشتاورهای خطی مناسبتر و آسانتر از گشتاورهای وزنی احتمال هستند، چون میتوانند مستقیما به عنوان اندازههایی از مقیاس و شکل توزیعهای احتمال تشریح شوند و از این نظر آنها مشابه و قابل قیاس با گشتاورهای متداول میباشند.
گشتاورهای خطی که توسط Hosking (1990) بر حسب گشتاورهای وزنی احتمال و مشخص شدهاند به این صورت است:
(3-31)
که در آن:
(3-32)
که در این حالت داریم:
(3-33)
(3-34)
(3-35)
(3-36)
گشتاورهای خطی نمونه با جایگزین کردن و با برآوردهای نمونهای آنها یعنی و محاسبه میشوند.
نسبت گشتاورهای خطی قابل مقایسه با نسبت گشتاورهای وزنی میباشند، معادله آن توسط Hosking (1990) به صورت معادلههای و ارائه شده است:
(3-37)
(3-38)
که در آن اندازه یا معیار موقعیت، اندازه یا معیار مقیاس و پراکنش ، اندازه یا معیار چولگی و اندازه یا معیار کشیدگی میباشد. نسبت گشتاورهای خطی نمونه با جایگزینی در معادلههای و با برآوردهای نمونهای آنها یعنی محاسبه میشود.
Hosking در سال 1990 نشان داد که برای بزرگتر یا مساوی 3، قدر مطلق کمتر از یک خواهد بود. علاوه بر این اگر باشد، به طور حتم یا ضریب تغییرات خطی رابطه را ارضا میکند.
3-10-2- نمودارهای نسبت گشتاورهای خطی
نمودارهای نسبت گشتاورهای خطی نیز همانند نمودارهای نسبت گشتاورهای متداول بر اساس روابط بین نسبت گشتاورهای خطی میباشد.
نمودار ضریب چولگی خطی یا در مقابل ضریب کشیدگی خطی یا ، میتواند مانند نمودارهای نسبت گشتاورهای متداول برای مشخص کردن توزیعهای خاص مورد استفاده قرار گیرد.
برای یک ناحیه معین، نسبت گشتاورهای خطی نمونهها یعنی و برای هر ایستگاه به همراه متوسط ناحیهای آنها در یک نمودار نسبت گشتاورهای خطی ترسیم میشوند.
توزیع اصلی مناسب توزیعی است که متوسط و پراکنش دادهها در اطراف آن به صورت خوشهای و حالت شایسته و مناسب در نمودار گسترش یافته باشند. علاوه بر این، دقیقا همانند نمودار نسبت گشتاورهای متداول، یک درجه معینی از همگنی ناحیهای بایستی برای به دست آوردن یک توزیع اصلی ناحیهای مناسب صدق کند.
نمودارهای نسبت گشتاورهای خطی، بر خلاف و که نسبت به اریبی بایستی تصحیح شوند، بر اساس چندکهای نمونهای نااریب هستند.
Hosking (1990) نشان داد مقادیر و حاصل از چند نمونه که برای 3 توزیع مختلف ترسیم شده بودند، در نمودار نزدیک به یک خط واحد قرار میگیرند و همپوشانی آنها با یکدیگر شانس کمی را در مشخص کردن توزیع مربوط به جامعه ایجاد میکند. برعکس نمودار نسبت گشتاورهای خطی نمونه، به طور خیلی خوب گروهها را از هم تفکیک کرده و جداسازی خیلی بهتری را بین توزیعها انجام میدهد.
در واقع تشخیص توزیع اصلی خیلی راحتتر و آسانتر با استفاده از نمودارهای نسبت گشتاورهای خطی نسبت به نمودارهای نسبت گشتاورهای متداول انجام میگیرد، به ویژه در حالتی که توزیعها دارای چولگی نیز باشند.
3-11- آزمونهای مبنی بر گشتاورهای خطی
3-11-1- آزمون نکویی برازش
Hosking and Wallis (1991) یک معیار نکویی برازش بر اساس ، متوسط ناحیهای کشیدگی خطی نمونه ارائه کردند که بیشتر برای توزیعهای سه پارامتری به کار میرود. چون تمام توزیعهای سه پارامتری برازش داده شده به دادهها در نمودار در مقابل دارای مشابه هستند، کیفیت برازش به وسیله اختلاف بین متوسط ناحیهای و مقدار مربوط به توزیع برازش داده شده میتواند مورد قضاوت قرار گیرد.
آماره به صورت زیر مشخص میشود:
(3-39)
که معیاری برای نکوئی برازش میباشد و در آن انحراف استاندارد است.
مقدرا را میتوان با شبیهسازی بعد از برازش دادن یک توزیع کاپا به مشاهدات به دست آورد Hosking,1988)).
برازش را میتوان مناسب و صحیح اعلام کرد اگر به اندازه کافی به صفر نزدیک باشد. معیار معقول و مناسب برای این کار این است که باشد.
برای نمونههای کوچک و یا نمونههایی با چولگی زیاد تصحیح لازم است به این صورت انجام گیرد:
به جای از استفاده کنیم که در آن اریبی متوسط ناحیهای کشیدگی خطی برای نواحی با تعداد مشابه مکان و طول دوره آماری مشابه برای دادههای مشاهده شده میباشد.
نیز میتواند با شبیهسازیهای مورد نیاز برای به دست آوردن حاصل گردد. محاسبات را میتوان با استفاده از برنامه نویسی فرترن انجام داد.
3-12- روشهای تخمین پارامترهای یک توزیع
بعد از اینکه یک یا چند توزیع برای برازش دادهها انتخاب شد، پارامترهای آنها بایستی برآورد شوند. پارامترهای برآوردشده برای محاسبه چندکهای مربوط به دورههای بازگشت مختلف مورد استفاده قرار میگیرند و یا برعکس برای محاسبه دوره بازگشت یک سیلاب با بزرگی معین استفاده میشود. این کار با استفاده از تابع توزیع انجام میگیرد که در آن پارامترهای توزیع با مقادیر برآوردشده آنها جایگزین شده و رابطه بین دوره بازگشت و احتمال عدم تجاوز به صورت مورد استفاده قرار میگیرد. چندین روش در برآورد پارامترها استفاده میشود که مهمترین آنها شامل روش گشتاورها (MOM)11، روش حداکثر درستنمایی (MLM)12 و روش گشتاورهای وزنی احتمال (PWM)13 می‌باشند. در زیر به شرح روش گشتاورهای وزنی احتمال پرداخته شده است:
3-12-1- روش گشتاورهای وزنی احتمال
در این روش برآورد پارامترها قابل مقایسه با برآوردهای روش حداکثر درستنمایی بوده و در بعضی از موارد روشهای برآورد آن پیچیدگی کمتری داشته و محاسبات سادهتری دارد. برآورد پارامترها از نمونههای کوچک با استفاده از روش گشتاورهای وزنی احتمال بعضی اوقات صحت بیشتری نسبت به برآوردهای حاصل از روش حداکثر درستنمائی دارد. برآورد پارامترها در این روش نیز مشابه روش گشتاورها بوسیله معادل قرار دادن گشتاورهای توزیع با گشتاورهای مربوط به نمونهها بدست میآیند. برای یک توزیع با پارامتر بایستی برآورد شوند. ابتدا گشتاور نمونه معادل با گشتاورهای مربوط به جامعه قرار میگیرد و سپس معادلات حاصل بطور همزمان برای پارامترهای مجهول حل میشوند (اسلامیان و سلطانی کوپائی، 1381).
3-13- برآورد چندکها
بعد از این که پارامترهای یک توزیع برآورد شد، برآورد چندکها که مربوط به

مطلب مشابه :  دانلود تحقیق با موضوعدوره بازگشت، سلسله مراتب، زمان واکنش

Author: y7oozita

دیدگاهتان را بنویسید