منبع پایان نامه با موضوع ساده سازی

دانلود پایان نامه

چند جملهای اصلی بصورتانتخاب شده باشد همان سیستم معادله (3-3) توسط اولین روش بلمن داده شده میتواند بدست آید.اگر چندجملهای اصلی به همان فرم معادله (5-3) گرفته شده باشد، همان رابطه توسط دومین روش بلمن داده شده می تواند بدست آید.
4-4- ضرایب وزنی از مشتق مرتبه اول
بطور کلی روش GDQچند جملهای اصلی را بعنوان چند جملهای درونیاب لاگرانژ انتخاب میکند:
(4-7)
البته رابطه بالا را میتوان بسادگی رابطه زیر نوشت:
(4-8)
وقتی که:
و میدانیم که همان مشتق اول است.
مختصات نقاط شبکه هستند و ممکن است بطور دلخواه انتخاب شوند. برای سادگی میتوان نوشت:
(4-9)
وداریم : (3-10)
که در فرمول بالا δ_ij دلتای کرونوکر است و بصورت زیر تعریف می شود:
(4-11)
بنابرین داریم که:
(4-12)
که مشتق مرتبه mام را نشان میدهند .از معادلات قبلی داریم :
(4-13)
(4-14)
طبق روابط قبلی:
(4-15)
(4-16)
با جایگذاری در روابط (5-13) داریم:
(4-17)
(4-18)
با استفاده از روابط قبلی داریم:
(4-19)
(4-20)

با جایگذاری روابط بالا دردر روابط قبلی و حذفاز طرفین داریم:
(4-21)
روابط روابط 5-20 در رابطه 5-13 داریم:
(4-22)
با ساده کردن رابطه فوق داریم که:
(5-23)
در رابطه فوق باید باشد تا مخرج صفر نشود؛ لذا داریم:
(4-24)
با اعمال خواهیم داشت:
(4-25)
حال باید ضرایب وزنی را هنگامی که است بدست آوریم، بدین منظور معادله (5-13) را دوباره در نظر می گیریم:
(4-26)

حال برای بدست آوردن باید قرار دهیم ،سپس بدست می آید:
(4-27)
از روابط قبلی:
(4-28)

و نیز داریم:
(4-29)

حال رابطه(5-28) رادر (5-27) جانشین می کنیم:
(4-30)
می توان نوشت که:
(4-31)
حال رابطه فوق را در مخرج رابطه (5-3)جایگزین کرده داریم:
(4-32)
حال با جایگزاری رابطه(5-29) در رابطه فوق داریم:
(4-33)
معادلات (5-24)و(5-32) یک فرمول ساده ساده برای تخمین بدون هیچ محدودیتی در انتخاب نقاط شبکه x_i است.با داشتن مقدار که براحتی بدست نمیآید پایه گذاری شده است .بطوری که در زیر نشان داده خواهد شد؛این اشکال میتواندتوسط خاصیت بردار فضایی خطی رفع شود. بنابرین تئوری، یک مجموعه از چند جملهایهای اصلی می تواند بطور یکتا توسط مجموعه دیگری از چند جمله ایهای اصلی بیان شود. اگر یکی از مجموعه چند جملهای یک رابطه خطی مانند معاد له (1-3) را ارضاء کند؛ مجموعه چند جمله های دیگر هم این کار را می کند.
بنابراین ارضاء شده معادله زیر که توسط چند جملهای اصلی هنگامی که باشد بدست آمده است.
(4-34)
از معادله فوق می تواند از براحتی تعیین شود.
(4-35)
4-5-ضرایب وزنی از مشتقات مرتبه دوم و بالاتر
برای محاسبه مشتقات مرتبه دوم و بالاتر رابطه خطی زیر را به کار برده می شود.
(4-36)
(3-37)

مطلب مشابه :  دانلود پایان نامه با موضوعپاسخگویان، حدی، 384، فراوانی

با استفاده از روابط فوق و روابط قبلی فرمول به شرح زیر بدست می آید:
(4-38)

حال رابطه (5-3) و رابطه فوق در معادله (23-3)قرار داده می شود:
(4-39)

با جانشین کردن روابط (13-5) در رابطه فوق و ساده کردن مخرج ها خواهیم داشت:
(4-40 )
با قرار دادن مانند قبل ؛ برای فرمول زیر بدست آید:
( 4-41)
نتیجتاً خواهیم داشت:
)4-42)

حال برای محاسبه بصورت زیر اقدام می شود:
(4-43)

با جانشین کردن روابط (13-5) در رابطه فوق و ساده کردن مخرج ها خواهیم داشت:
(4-44)

با قرار دادن مانند قبل؛ برای فرمول زیر بدست خواهد آمد:
(4-45)
و بالا خره:
(4-46)

وبرای مشابهاً فرمولی به شرح زیر بدست می آید:
مشتق مرتبه چهارم از معادله (4-8) عبارتست از:

(4-47)

با جانشین کردن رابطه (8-5) رابطه فوق در رابطه (23-5) داریم:
(4-48 )

حال با جایگزین کردن روابط (13-5) در رابطه فوق و قرار دادن مانند قبل برای داریم:
(4-49)

حال ضرایب وزنی مشتقات بالاتر برای حالت بدست می آید. ابتدا مشتق مرتبه دوم:
معادله (8-5) و مشتق مرتبه د وم آن را در معادله (23-5) قرار داده می شود.
(4-50)

حال قرار داده و ساده سازی می شود:
(4-51)

از روابط (4-9)و (4-17) داریم:
(4-52)
و همچنین:
(4-53)
و مشتق مرتبه دوم N عبارتست از :
(4-54)

و داریم: (4-55)
بنابرین خواهیم داشت:
(4-56)

Author: mitra2--javid

دیدگاهتان را بنویسید