منبع پایان نامه با موضوع نیروهای خارجی، محدودیت ها

نانولوله کربنی میباشد، و خواص متناظر مربوط به زمینه می‌باشند.
پارامتر کارایی نانولوله کربنی می‌باشد که با تطابق مدولهای الاستیسیته بدست آمده از نتایج شبیه سازی دینامیک مولکولی و قانون مخلوط‌ها، تعیین می‌شود.
،کسرهای حجمی نانولوله کربنی و زمینه میباشند که با رابطه زیر به یکدیگر مرتبط
می‌شوند:
(3-4)
کسر حجمی را بصورت زیر فرض میکنیم:
(3-5 )
که
(3-6)

که کسر جرمی نانولوله می باشد. برای حالت توزیع یکنواخت نانولوله هامی باشد.
نسبت پواسون را میتوان به این صورت محاسبه کرد :
(3-7)

3-4 کرنشهای نرمال و برشی
روابط کرنش گرین-لاگرانژ بصورت زیر می باشد :
(3-8)

با استفاده از روابط کرنش- جابهجایی فوق و فرضیات ون-کارمن برای تیر ، کرنشهای نرمال و برشی به فاصله z از صفحه میانی تیر به صورت زیر می باشند.
(3-9)

کرنش های فوق را بصورت زیر می توان دسته بندی کرد :
(3-10)

در روابط فوق معرف کرنش نرمال و نشان دهنده انحنا میباشند.
3-5 – معادلات تعادل تیر اویلر-برنولی
3-5-1- مقدمه
در رفتار خطی یک ماده، تغییر شکل متناسب با میزان بارگذاری می باشد. بنابراین با توجه به اینکه درمرحله کمانش رفتار سازه به گونهای است که با افزایش بار به میزان کمی، تغییر مکان در سازه به میزان زیادی افزایش مییابد، این پدیده قبل از آنکه در مکانیک خطی جایی داشته باشد، در مکانیک غیر خطی اهمیت بسیاری پیدا میکند. با این مقدمه به راحتی میتوان در بخش بعدی فلسفه کرنشهای غیر خطی در اجسام قابل تغییر شکل، مانند تیر را بیان نمود.
با استفاده از رابطه میدان جابهجایی تیر اویلر-برنولی روابط غیر خطی کرنش، انحنا و پیچش صفحه میانی بر حسب مؤلفههای تغییر مکان برای تیر کامپوزیتی اویلر-برنولی به صورت زیر می باشد.

(3-11)

رابطه تنش – کرنش در حالت تنش صفحهای برای مواد ارتوترپیک به صورت زیرمی باشد:

(3-12)

که تنش ها بصورت زیر تعریف می شوند.
(3-13)
،
مؤلفه های ماتریس سختی Q نیز بصورت زیر می باشند.
(3-14)
،
روابط ، ، ،، ، و ازروابط اصلاح شده مخلوط ها محاسبه می شود.
ماتریسهای سختی ماده بصورت زیر تعریف میشود.
(3-15)

در روابط فوق ماتریس A ، ماتریس سختی کششی و ماتریس B ، ماتریس سختی کوپل کششی-خمشی و ماتریس D ، ماتریس سختی خمشی میباشد.
نیروها وگشتاورهای نرمال و خمشی حاصله بصورت زیر تعریف می شوند:
(3-16)

،
با استفاده از روابط(4-17)و (4-18)خواهیم داشت:
(3-17)

حال می خواهیم بااستفاده از اصل همیلتون معادلات تعادل تیر اویلر-برنولی را بدست آوریم:

(3-18)

در رابطه (4-20)، U انرژی کرنش و V کار نیروهای خارجی تیر میباشد.
انرژی کرنش تیر اویلر-برنولی از رابطه زیر بدست میآید:

(3-19)

با استفاده از رابطه (3-17) ، انرژی کرنش تیر بصورت زیر ساده میشود.
(3-20)

کار نیروهای خارجی بستر الاستیک نیز با استفاده از رابطه زیر بدست می آید :
(3-21)

حال با جایگذاری روابط(3-22)و(3-23) در اصل هامیلتون، فانکشنال انرژی کلی مجازی بصورت زیر بدست میآید.
(3-22)

حال برای بدست آوردن معادلات حاکمه و شرایط مرزی باید رابطه فوق را اکستریمال کنیم.
با استفاده از انتگرال گیری جزء به جزء و با استفاده از اصل اساسی حساب تغیرات ضرایب و را مساوی صفر قرار می دهیم.
معادلات پایداری و شرایط مرزی بصورت زیر بدست میآیند.
(3-23)

شرایط مرزی در ابتدا و انتهای تیر بصورت زیر بدست میآیند.
(3-24)
or
or
or
برای بدست آوردن معادلات پایداری و شرایط مرزی در ترم جابهجایی از روابط (3-19) استفاده میکنیم.
(3-25)
(3-26)
(3-27)
با جایگذاری منتجه های تنش فوق در معادلات پایداری به معادلات پایداری در ترم های جابجایی می رسیم:
(3-28)

مطلب مشابه :  منابع پایان نامه دربارهچای، چینی، چین، تولید

(3-29)
در معادلات فوق نیروی محوری خارجی میباشد و به علت فشاری بودن برابر میباشد که P همان نیروی کمانش میباشد. بنابراین معادلات پایداری بصورت زیر بدست میآیند.

(3-30)

(3-31)
3-6 – معادلات تعادل تیر تیموشینکو
با استفاده از رابطه میدان جابهجایی تیر تیموشینکو روابط غیر خطی کرنش، انحنا و پیچش صفحه میانی بر حسب مؤلفههای تغییر مکان برای تیر تیموشینکو به صورت زیر می باشند.

(3-32)

(3-33)
که در روابط فوق کرنشهای نرمال و برشی و انحناها به صورت زیر می باشند.

(3-34)

تعاریف منتجه
های تنش نرمال و ماتریسهای سختی مانند قبل میباشند. منتجههای تنش برشی بصورت زیر تعریف میشوند.
(3-35)
(3-36)
(3-37)
(3-38)
که در رابطه فوق اندیس K ضریب تصحیح برشی میباشد و برای تیر با مقطع مستطیلی میباشد. برای بدست آوردن معادلات تعادل تیر تیموشینکو نیز مانند بخش قبل از اصل هامیلتون استفاده میکنیم. انرژی کرنش تیر تیموشینکو از رابطه زیر بدست میآید:
(3-39)
(3-40)

(3-41)
(3-42)
کار نیروهای خارجی بستر الاستیک نیز مانند قبل میباشد. حال با جایگذاری روابط(4-33)و(4-23) در اصل هامیلتون، فانکشنال انرژی کلی مجازی برای تیر تیموشینکو بصورت زیر بدست میآید.

(3-43)

حال برای بدست آوردن معادلات حاکمه و شرایط مرزی مانند قبل باید رابطه فوق را اکستریمال کنیم. معادلات پایداری و شرایط مرزی برای تیر تیموشینکو بصورت زیر بدست میآیند.
(3-44)

(3-45)
(3-46)
شرایط مرزی در ابتدا و انتهای تیر نیز بصورت زیر بدست میآیند.
(3-47)
or
or (3-48) or با استفاده از تعاریف منتجههای تنش داریم:

(3-49)
(3-50)
(3-51)
(3-52)
با جایگذاری منتجه های تنش فوق در معادلات پایداری(4-35) به معادلات پایداری در ترم های جابجایی می رسیم:
(3-53)
(3-54)
3-55))
(3-56)
در معادلات فوق نیروی محوری خارجی میباشد و به علت فشاری بودن برابر میباشد که P همان نیروی کمانش میباشد . بنابراین معادلات پایداری بصورت زیر بدست میآیند.

(3-57)

(3-58)
3-59))

فصل چهارم
نتایج

4-1- مقدمه
در بسیاری از مسائل فیزیک که در اطراف ما اتفاق میافتد، ریاضیات کاربرد بسیار وسیعی دارد، برای حل این مسائل، ریاضیدانان و فیزیک دانان زیادی در این زمینه از قرنها پیش مشغول فعالیت بودهاند وموفق شدهاند روشهایی برای حل این مسائل کشف کنند. دلیل امر نیز شاید این باشد که حل بسیاری ازپدیدههای فیزیکی بوسیله معادلات دیفرانسیل تعیین میشوند. از این رو در دو قرن اخیر راه حلهای تقریبی زیادی برای حل معادلات دیفرانسیل پیشنهاد شده است. در این رابطه حل دقیق اغلب معادلات دیفرانسیل حاکم بسیار مشکل و گاه غیر ممکن است. بسیاری از این روشها پیش از پیدایش روشهای اجزا محدود، حجم محدود، تفاضل محدود و باقیمانده وزنی بودند. بسیاری از معادلات پایداری در پوستهها به صورت تحلیلی قابل حل نمی باشند و برای حل آنها باید ازروشهای عددی و یا تخمینی استفاده نمود. تفاوت بین روشهای تحلیلی و تخمینی در بعضی از مواردبه طور کامل واضح نیست. منظور از روش تحلیلی روشی است که در آن معادلات دیفرانسیل حاکم بهصورت فرم بسته و دقیق قابل حل باشد.
4-2- تعریف روش دیفرانسیل مربعی
روش دیفرانسیل مربعی[10-14] به عنوان یک روش عددی موثرو ساده ودر عین حال دقیق جهت حل معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و غیر خطی از مقدار مسائل مرزی مطرح می شود و به غیر از این برای مسائل چندبعدی نیز قابل تعمیم میباشد .روش مذکور برای اولین بار در سال 1971توسط آقای بلمن49 ابداع و مورد استفاده قرار گرفت.مسائل مهندسی زیادی را می توان با این روش تحلیل نمود از جمله مسائل ناویر استوکس، ارتعاشات ورقهای نازک، ارتعاشات تیرها و… .
روش کلی مبتنی بر تقریب و تخمین مشتقات جزئی از یک تابع نسبت به یک متغیر در هر نقطه مجزا است،به طوری که جمع خطی مقادیر وزنی تابع در تمام نقاط مجزا در میدان وسیعی از متغیرها انتخاب می شود. برطبق این روش کلی می توان یک مساله دوبعدی یا متغیرهای اصلی را در یک میدان چهار گوش حل کرد. محاسبه توابع وزنی اولین ومهمترین گام در استفاده از این روش می باشد.به طور کلی “بلمن “دو روش جهت محاسبه توابع وزنی ارائه کرد. آقای بلمن 1972روابط زیر رابه دنبال مفهوم انتگرال کلاسیک مطرح کرد:
(4-1)

مطلب مشابه :  منبع پایان نامه با موضوعکیفیت، سیستم، (1,1,1)، (0,0,0)

و همین طور:
(4-2)
که رابطه 5-1 برای مسائل یک بعدی و رابطه 5-2 برای مسائل دوبعدی کاربرد دارند. فعلاً مسائل یک بعدی را در نظر گرفته و بعدا برای حالت های دو بعدی تعمیم داده خواهدشد. در رابطه( 5-1) مشتق مرتبه اول )نسبت به x در x_i است. به طور آشکار راهنمای روند در این تکنیک تعیین توابع وزنی میباشد. بلمن دو روش برای محاسبه این ضرایب ارائه کرد. اولین روش اینست که اجازه دهیم معادله (5-1) برای توابع معیار زیر صحیح باشد که به یک مجموعه از معادلات جبری خطی منجر می شود.
(4-3)
این سیستم معادله یک جواب یکتا داردزیرا ماتریس ضرایبش از نوع واندرموند است و هنگامی که Nبزرگ باشد ماتریس بدحالت شده و معکوس کردن آن دشوار است. دومین روش تفاوتش با روش اول فقط در نوع توابع وزنی (معیار
) است که در این روش توابع وزنی بصورت زیر تعریف می شوند:
(4-4)
که در رابطه بالاچند جمله ای لژاندر50مرتبه N ام است.
با استفاده از توابع معبار بالا بلمن و همکارانش یک فرمول جبری ساده برای محاسبه بدست آوردند اما به شرطی که مختصات نقاط شبکه بصورت ریشههای چندجملهای لوژاندر مرتبه Nام انتخاب شوند. البته برای رفع نواقص و محدودیت های فوق روش دیفرانسیل کوادراچر تعمیم یافته در سال 1991توسط شو برای تعیین ضرایب وزنی توسعه داده شد.
4-3–چند جمله ای تقریبی مرتبه بالا و بردار فضایی خطی
روش دیفرانسیل مربعیتعمیم یافته مبتنی بر تحلیل چندجملهای تقریبی مرتبه بالاست.واضح است که تابع یکنواخت و سلیس در یک محدوده میتواند توسط یک چند جملهای مرتبه بالابه طور دقیق برحسب قضیه چند جملهای وییراستراس تقریب زده شود.بدنبال این قضیه پیشنهادشد که حل یک معادله یک بعدی می تواندبه یک چندجملهای با مرتبه N-1)) تقریب زده شود.
(4-5)
نشان دادن اینکه چندجملهای از درجه پایینتر از N-1یا برابر آن، یک بردار فضایی خطیNبعدی V_N را تشکیل میدهد ساده است. از مفهوم استقلال خطی پایههای یک بردار فضایی خطی مانند یک زیرمجموعه مستقل خطی و محدودههای تمام فضا میتواند مطرح شود. در اینجا اگرچند جملهایهای اصلی در باشد،آنگاه میتواند بوسیله عبارت زیر بیان شود.
(4-6)
به طور واضح اگر همه چند جملهایهای اصلی یک رابطه خطی مانند معادله (1-2) را ارضا کنند بنابرین هم این کار را میکند.در بردار فضایی خطی ممکن است چند مجموعه از چند جملهایهای اصلی وجود داشته باشد. هر مجموعه از چند جملهایهای اصلی میتواند بطور یکتا توسط مجموعه دیگری از چندجملهایهای اصلی بیان شده باشد.دیده شد که اگر

Author: mitra2--javid

دیدگاهتان را بنویسید