پایان نامه با کلمات کلیدی استاندارد

می دهد. بدین علت که مواد بدون
صرف هیچ انرژی از این نقطه انتقال پیدا می کنند. حد روچ یک ستاره، سطح همپتانسیل قطره اشکی شکل (در سه بعد) است که در نقطه L_1 با یکدیگر تماس دارند. اگر ستاره فراتر از حد روچ برود، مواد از طریق نقطه L_1 به ستاره همدم انتقال پیدا خواهند کرد. به علت اینکه مواد دارای تکانه زاویه ای می باشند، مستقیما به سمت ستاره همدم پیش نمی روند و در عوض، یک حلقه را در اطراف ستاره همدم تشکیل می دهند. اندرکنش های وشکسانی باعث خواهد شد که حلقه در درون قرص گسترده شود.
نقاط L_2 و L_3 (خط واصل بین این دو نقطه از مرکز دو ستاره عبور می کند) نیز نقاط زینی می باشند و نقاط L_4 و L_5 ماکزیمم پتانسیل هستند. چهار نقطه L_2 ، L_3 ، L_4 و L_5 نقاط تعادل ناپایدار هستند که ممکن است مواد در آنها گیر بیافتند.
ستارههای دوتایی از لحاظ جدائیشان به سه دسته تقسیم می شوند: دوتاییهای جدا، دوتاییهای نیمه جدا و دوتاییهای تماسی. در دوتاییهای جدا، هر دو ستاره در درون حد روچ خودشان هستند و معمولا هیچ مبادله ماده بین آنها وجود ندارد. اکثریت ستاره های دوتایی از این نوع هستند. در یک دوتایی نیمه جدا، یکی از ستاره ها به اندازه کافی بزرگ است که با حد روچ خودش برخورد کند و در نتیجه مواد از طریق نقطه L_1 به حد روچ ستاره همدم وارد می شوند. این دسته از دوتاییها تنوعی از اجرام را شامل می شوند: الگول ها25 [24] که ستاره اولیه یک ستاره معمولی می باشد، متغیرهای کاتالیسمیک26 [25] که ستاره اولیه یک کوتوله می باشد و دوتایی های پرتو x ]26[ که در اینجا ستاره اولیه یک ستاره نوترونی یا یک سیاهچاله می باشد. در دوتاییهای تماسی هر دو ستاره حد روچ های خودشان را پر یا بیش از اندازه پر می کنند و آنها یک شکل دمبلی عجیب را تشکیل می دهند که دو هسته ستارهای در یک پوش مشترک قرار دارند.
با توجه به تحول ستارهای، نوع یک دوتایی به علت تغییر شعاع ستاره ها تغییر می کند. به علت از دست دادن جرم توسط بادهای ستاره ای و تابش گرانشی تکانه زاویه ای سیستم کاهش می یابد، در نتیجه این کاهش تکانه زاویه ای باعث تغییر فاصله جدایی یک دوتایی می شود. بیشتر اندرکنش های دوتایی در سیستم های نیمه جدا رخ میدهند که از سرریز شدن مواد از حد روچ رخ می دهد. البته دوتایی های تماسی نیز درصد زیادی از اندرکنش ها را نشان می دهند، همچنین دوتایی جدا با جرم بالا و دارای پرتو x اندرکنش هایی را نشان میدهند که از طریق یک باد ستارهای قوی رخ می دهد. ستاره دهنده جرم در دورهای از عمرش مواد را به شکل باد ستاره ای به بیرون میراند و همزمان گرانش ستاره همدمش با غلبه بر انرژی جنبشی باد، مواد را به سمت خود میکشد. به علت اینکه مواد دارای تکانه زاویه ای هستند، تشکیل یک قرص را اطراف ستاره همدم میسر میسازند. در سیستمهایی دوتایی نیمه جدا که ستاره اولیه یک ستاره نوترونی یا سیاهچاله می باشد و ستاره دهنده جرم یک ستاره با جرم پایین (تقریبا کوچکتر یا مساوی جرم خورشید) باشد، شاهد یک دوتایی با جرم پایین و دارای پرتو x هستیم. سیستم هایـی با کوتوله سفید در متغیرهای کاتالیسمیک [25] شناخته شده اند. بیشتر آنها فـوران های مهیبی را به نمایش می گذارند. لایه هایی که جمع می شوند، تحت فرایندهای حرارتی هسته ای منجر به تولید انفجارهایی می شوند که به صورت تناوبی در قرص اتفاق می افتند. بعضی از این هـا برای قرن ها بود که شناخته شده بودند اما ماهیت فیزیکی آن ها کشف نشده بود.
سیستم هایی با ستاره نوترونی و یا سیاهچـاله ها تحت عنوان دوتایی های پرتو ایکس [27] شناختـه می شوند، چرا که در این قسمت طیفی درخشان بوده و اولین بار توسط ماهواره های پرتو ایکس در دهه 60 میلادی شناسایـی شدند. در دوتایـی های پرتو ایـکس کم جرم، که شامل همـدم کم جـرم می شود، برافزایش بصورت تجاوز از حد روچ است که توضیح داده شد. در دوتایی های پرتو ایکس پرجرم، قرص برافزایشی نوعاً از گاز گرفته شده از بادهای نیرومند همدم پرجرم تشکیـل می شود. این قرص ها عمدتاً از هیدروژن و هلیوم در حالت اتمی یا یونیده تشکیل می شوند.
1-4-3 قرص هسته های فعال کهکشانی
امروزه دیگر پذیرفته شده است که بیشتر کهکشان ها در مرکز خود دارای یک ابر سیاهچاله با جرمی از مرتبه چند میلیارد برابر جرم خورشید می باشند [28، 29]. بعضی از کهکشان ها دارای هسته فعال کهکشانی(AGN) می باشند که در تمام طول موج ها درخشان است. مدل استاندارد AGN ها شامل قرص برافزایشی در اطراف سیاهچاله می شود که یک چشمه انرژی را فراهم کرده و باعث رشد سیاهچاله می شود. پدیده AGN می تواند معرف فازی موقتی در سیر تحول کهکشانی باشد که زمانی اتفاق می افتد که گاز بتواند توسط هسته برافزایش کند. می توان توسط جابجایی دوپلری خطوط طیفی، حرکت چرخشی گاز در قرص برافزایشی را دنبال کرد و توسط آن به جرم سیاهچاله پی برد.
مراکز فعال کهکشانی اغلب به دو دسته اخترنماها و سیفرت تقسیم می شوند. اخترنماها بسیار درخشان بوده و به عنوان منابع انرژی الکترومغناطیسی شامل امواج رادیویی و نور مرئی که همراه با قرمزگرایی شدیدی هستند، شناخته می شوند. تلاش های زیادی برای شناختن ماهیت اخترنماها صورت گرفت تا اینکه امروزه دیگر پذیرفته شده است که اخترنماها نواحی فشرده و چگالی در مرکز کهکشان بوده که ابر سیاهچاله مرکزی را احاطه کرده است و اندازه ای بین 10 تا 1000 برابر شعاع شوارتزشیلد سیاهچاله دارد و توسط قرص برافزایشی اطراف سیاهچاله نیرو می گیرد و انرژی آزاد شده توسط آن ها حدود 2×〖10〗^12 برابر انرژی خورشید می باشد. طیف اخترنماها از پرتو گاما تا امواج رادیویی را در بر می گیرد، که معمولا بیشتر طیف در ناحیه فرابنفش قرار دارد.
کهکشان هایـی که روشنایـی کمتری نسبت به اخترنـماها دارند، سیفرت27 نامیـده می شوند. کهکشان های سیفرت شامل خطوط طیفی گسیلی گازهای بسیار یونیده در مرکز خود بوده و در سال 1943 به نام کاشف خود نامگذاری شدند.
سیاهچاله مرکزی آن ها معمولا جرمی بین107 تا 108 برابر جرم خورشید داشته و طیف آن ها شامل خطوط نشری هیدروژن، هلیوم، نیتروژن و اکسیژن می شود. آن ها تابش های قوی در طیف های مادون قرمز، فرابنفش و پرتو ایکس داشته، در حالیکه کمتر از 5% تابش های آن ها رادیویی است و گمان می رود که طول موج رادیویی از طریق جت ها تابش شوند.
سیفرت ها به دو نوع (1) و (2) تقسیم می شوند، که نوع (1) شامل خطوط نشری باریک و پهن است، در حالیکه نوع (2) فقط شامل خطوط باریک است [30]. گرچه گمان می رود که این دو نوع ماهیت یکسانی داشته و اختلاف در خطوط نشری آن ها ناشی از اختلاف زاویه دید باشد.
1-5 طبقه بندی قرص های برافزایشی از لحاظ شکل هندسی
قرص های برافزایشی از لحاظ شکل هندسی به دو دسته نازک و ضخیم تقسیم می شوند که در ادامه به تشریح آن ها می پردازیم.
1-5-1 قرص های نازک
وقتی آهنگ برافزایـش مادون کپلری28 باشد و کدری بسیار بالا باشد، قرص نازک استانـدارد شکـل می گیرد که از لحاظ هندسی نازک بوده و دقیقاً ظاهری شبیه به قرص دارد. این قرص ها نسبتا درخشان بوده، از گاز سرد نسبیتی تشکیل شده و دارای طیف الکترومغناطیسی حرارتی می باشند؛ سرمایش تابشـی در آن ها بسیار قابل توجه بوده و فشار تابشی در آن ها قابل چشمپوشی است.
بدلیل هندسه این قرص ها، تأثیر پارامترهای نوعی در راستای عمودی بر ساختار قرص ناچیز بوده و می توان از آن ها در تعیین ساختار قرص صرف نظر کرد، بنابراین رفتار کمیت های مختلف در راستای عمودی با راستای شعاعی کاملاً متفاوت است [31] و به همین دلیل می توانیم حرکت مواد در اینگونه قرص ها را در یک صفحه و تحت تاثیر گرانش در نظر بگیریم. همچنین جرم قرص در مقایسه با جرم مرکزی ناچیز بوده و حرکت آن تقریباً کپلری می باشد [32]؛ البته توزیع تکانه زاویه ای در حالت فشار گاز غالب کپلری نخواهد بود [33] و همچنین در حالت فشار تابشی غالب، شاهد ناپایداری حرارتی در این قرص ها می باشیم [9، 34، 35، 36].
در مدل قرص های نازک، کار شاکورا29 و سانیو30 در سال 1974 میلادی یکـی از پذیرفتـه شده تریـن مدل های استاندارد می باشد؛ البته علاوه بر آن ها قرص های نازک توسط لیندن بل و پرینگل31 هم در سال 1974 مورد بررسی قرار گرفت [37].
1-5-2 قرص های ضخیم
در اینگونه از قرص ها که عمدتاً در مراکز فعال کهکشانی، اخترنماها و مراحل اولیه تشکیل ستارگان شکل می گیرند، ضخامت قرص قابل مقایسه با شعاع بوده و دیگر قابل صرف نظر کردن نیست و برخلاف قرص های نازک پارامترهای نوعی در راستای عمودی در تعیین ساختار قرص نقش اساسی ایفا می کنند و رفتار مشابهی با پارامترهای شعاعی قرص دارند [38]. البته آبرامویچ32 و همکارانش در سال 1995 میلادی با مطالعه اینگونه قرص ها دریافتند که سرعت سمتی در آن ها بیشتر از سرعت برافزایش شعاعی می باشد [39].
بنابراین مدل قرص های نازک نمی تواند به درستـی به تشریح ساختـار اینگونه از قرص ها بپردازد، با این حال همچنان مدلی که بتواند به طور کامل جوابگوی قرص های ضخیم باشد ارائه نشده است [40].
به طور کل مطالعـه قرص های ضخیـم ما را به شناخـت بهتری از حالـت حدی قرص هـای نازک می رساند و این فرصت را برای ما فراهم می آورد تا حالت گذار بین این دو سیستم را بررسی کنیم و همچنین می تواند در شناخت سیستم های پیش سیاره ای که به تشکیل منظومه هایی مانند منظومه شمسی می انجامد، مفید واقع شود.
1-6 عوامل مؤثر در برافزایش
1-6-1 برافزایش آدیاباتیک
ابتدا مواردی را در نظر میگیریم که از اتلاف هرگونه انرژی مثل تابشی و مکانیکی چشمپوشی شود، این جریان آدیاباتیک نامیده میشود. برای یک گاز ایدهآل با نسبت ثابت گرمایی ویژه γ انرژی داخلی در واحد جرم برابر است با:
e=P/(γ-1)ρ
با استفاده از معادله حالت P=R ρT/μ که R ثابت گاز و μ جرم اتمی هر ذره است. اکنون ما میتوانیم دمای تلف شده گاز را محاسبه کنیم که برابر میشود با:
T=1/2 (γ-1) T_vir
که دمای ویریال33 برابر است با :
T_vir=GMμ/Rr=grμ/R
در اتمسفری با دمای نزدیک به ویریال، سرعت صوت برابر است با :
C_s=(γRT/μ)^(1/2)
که نزدیک به سرعت فرار است. همچنین فشار هیدرواستاتیکی برحسب ارتفاع برابر است با:
H=RT/μg
در پایستگی انرژی انتظار داریم اگر هیچ انرژیای به صورت تابش از بین نرود، انرژی سیال برافزایشی در یک پتانسیل برای خارج شدن آن از سیستم کافی باشد( مثل برافزایش آدیاباتیک متقارن کروی).
یک نکته مهم که باید در اینجا به آن اشاره کنیم این است که برافزایش زمانی اتفاق میافتد که γ<5/3 باشد. یک موقعیت کلاسیک که در آن برافزایش تقریباً کروی آدیاباتیک به وجود میآید انفجار ابرنواخترهاست. وقتی که دمای مرکزی به دلیل میدان تابشی بالا میرود، هسته مرکزی شروع به متلاشی شدن میکند و γ کاهش مییابد و ستاره در خود فرو میریزد، تا اینکه از طریق یک شوک برافزایشی ستاره نوترونی شکل میگیرد. این کاهش γ تا آنجایی میتواند ادامه یابد که جفتهای دوتایی ایجاد شوندو یک برافزایش آدیاباتیک روی سیاهچاله شروع شود. برافزایش کروی آدیاباتیک بسیار سریع انجام میشود و زمان آن از رابطه زیر محاسبه میشود: τ_d=r/v_k =〖Ω_k〗^(-1)=(r^3/GM)^(1/2) که v_k سرعت دورانی کپلری و Ω_k فرکانس زاویهای کپلری است. 1-6-2 دما در نزدیکی اجسام متراکم برای برافزایش روی یک ستاره نوترونی با شعاع R=10 km و جرم M=1,4 برابر جرم خورشید، سرعت سقوط آزاد برابر است با v_ff/c≅0.4c و دمای ویریال برابر است باT_v~2×〖10〗^12 K و این معادل است با یک انرژی میانگین حدود Mev150 که این دمای واقعی ای که ما انتظار داریم نیست، پس اتفاقات دیگری رخ میدهد که باعث این افزایش درجه حرارت میشود. یکی از این موارد میدان تابشی متراکم است که به دلیل آدیاباتیک بودن فرآیند و انباشت انرژی تابشی رخ میدهد که باعث افزایش درجه حرارت سیستم و افزایش فوتونها و در نتیجه برخورد فوتونها با الکترونها و افزایش جفت الکترون و پوزیترون میشود و این فرآیند خود باعث افزایش دمایی بیشتر از انرژی برافزایشی میشود یعنی چیزی حدود چند مگا الکترون ولت. اما در اغلب مشاهدات درجه حرارت دیسکها حتی به mev1هم نمیرسد، پس نتیجه میگیریم برافزایش به ندرت آدیاباتیک است و سیستم توسط تابش فوتونی انرژی از دست میدهد. 1-6-3 از دست دادن تابش در اینجا تقریبی برای انرژی برافزایشیای که یک صفحه اپتیکی ضخیم در اطراف ایجاد میکند میسازیم. در اینجا فرض میکنیم تعادلی بین آهنگ تغییر حرارت آزاد شده بهوسیله انرژی برافزایشی و خنک کنندگی تابشب وجود دارد، پس سطح تابشی جسم برافزایشی را به صورت یک جسم سیاه با دمای T در نظر میگیریم. در این حالت تعادل بهصورت زیر است: M ̇ GM/R≈4πR^2 σ_r T^4 آهنگ برافزایش برابر است با: M ̇=〖10〗^18 g⁄s≈〖10〗^(-8) M_⊙/yr و دما حدود k 107 T= یا T≃10 kev برای هر ذره باشد که تابش با این درجه حرارت در ستارههای نوترونی برافزایشی و سیاهچالههای اشعه x نرم مشاهده شده است. ما در دمای تعادل با پیشستارهها و کوتولههای سفید مواجه میشویم. فرآیند غالب آنهایی که در فیزیک ستارهای شناخته شدهاند انتقالات اتمی مولکولی و پراکندگی تامسون است. این فرآیندها همچنین بر طیفهای ستاره نوترونی و سیاهچالهها حاکم است. در انرژیهای بیشتر از این مقدار طیفهای پراکندگی کامپتون مشاهده شده. وقتی میدانهای مغناطیسی قوی داشته باشیم تابشهای سنکروترونی و سیکلوترونی خواهیم داشت. ]41[ 1-6-4 درخشندگی بحرانی ادینگتون فرض کنید که یک ذره گاز داریم که در نزدیکی جسمی به جرم M با تابندگی L قرار دارد. این ذره توسط گرانش به داخل کشیده میشود و توسط فشار تابشی به سمت بیرون رانده میشود. وقتی که تابندگی جسم زیاد نباشد، نیروی فشار تابشی کوچکتر از نیروی گرانشی شده و ذره در میدان گرانشی گیر میافتد. اما اگر تابندگی جسم زیاد باشد، در نتیجه فشار تابشی هم افزایش مییابد و میتواند از نیروی گرانشی هم بیشتر شده و ذره را از قید میدان گرانشی خارج کند و دیگر گاز نمیتواند روی چنین جسمی برافزایش کند. بنابراین در حالت معمول جسمی با تابندگی نامحدود که از برافزایش نیرو بگیرد نمیتواند وجود داشته باشد. بنابراین برای جسمی ساکن یک مقدار حداکثر تابندگی وجود دارد که به آن تابندگی ادینگتون گفته میشود و با LE نمایش داده میشود. نیروی اعمال شده توسط شار تابشی F روی یک گرم ماده برابر است با : F K/C . نیروی گرانشی در یک گرم جرم برابر با GM/r^2 است. تابندگی برابر است با: GM/r^2 =FK/C ⟶GM/r^2 =Lk/(4πr^2 C) که k کدری پراکندگی الکترون است. L_E=4πCGM/k اگر گاز به طور کامل یونیزه شود کدری آن توسط پراکندگی الکترون تعیین میشود. در گازهای به طور جزیی یونیزه شده کدری به وسیله گذارهای آزاد- مقید و مقید- مقید افزایش مییابد که از شار ادینگتون کمتر است. اگر درخشندگی حاصل از برافزایش باشد میتوان یک شاخص ادینگتون با آهنگ برافزایش M ̇ برای آن تعریف کرد. L_E=(GMM ̇)/r که : M ̇_E=4πrC/k بنابراین آهنگ تغییرات ویژه برافزایش به اندازه جسم برافزایشی بستگی دارد در حالیکه مقیاس درخشندگی بحرانی به جرم وابسته است. 1-6-5- درخشندگی ادینگتون در عمق نوری بالا تا اینجا مطالبی که گفتیم برای دیسکهای نازک بود، حال اگر شار تابشی از میان یک محیط نوری ضخیم مثل داخل یک ستاره عبور کند چه تغییری میکند؟ در عمق نوری بالا میدان تابشی میتواند تقریباً ایزوتروپیک فرض شود و از تقریب پخش شدگی استفاده شود. شار حرارتی تابشی میتواند برحسب فشار تابشی به صورت زیر نوشته شود: F_r=C (dp_r)/dτ که τ عمق نوری است. dτ=kρds اگر گرادیان فشار تابشی تعادلی را برابر با نیروی گرانشی قرار دهیم حداکثر فشار تابشی برابر میشود با : ∇P_(r_max )=gρ که با استفاده از شار حرارتی تابشی داریم: F_(r_max )=C (dρ_r)/dτ=Cgdρ/kρds → F_(r_max )=(∆P_max)/∆τ=cgρ/kρ=Cg/k که حاصل آن بیشترین شار تابشی در یک نقطه در جسم گرانشی ساکن یا همان شار بحرانی در مورد نوری نازک است. برای قرصهایی که از لحاظ هندسی نازک هستند، تابندگی قرص کمتر از تابندگی اینگتون بوده، در حالیکه برای قرصهایی که از لحاظ هندسی ضخیم هستند، شاهد تابندگی نزدیک به تابندگی ادینگتون هستیم که در اصطلاح به آن تابندگی فوق ادینگتون هم گفته میشود.]43،42[ 1-6-6 مقایسه برافزایش در ستارههای نوترونی و سیاهچالهها در محاسبه آهنگ برافزایش بحرانی، فرض بر این شد که انرژی گرانشی آزاد شده به صورت تابش خارج شود، اما در مورد سیاهچالهها جرم از افق رویداد خارج نمیشودو همه انرژی در سیاهچاله ذخیره میشود. به این صورت که قسمتی از جریان برافزایشی به گودال نزدیک میشود، سپس به دیسک نوری ضخیمی تبدیل میشود، یعنی تابش به در جریان به دام میافتد و به جای تولید نور توسط سیاهچاله بلعیده میشود. اهنگ برافزایش در سیاهچاله را به طور قراردادی بزرگ در نظر میگیریم. اما ستاره نوترونی نمیتواند چنین انرژیای را جذب کند و مقدار ناچیزی از این انرژی توسط انتقال گرما به داخل منتقل میشود. بنابراین M ̇ (آهنگ برافزایشی) برای ستاره نوترونی کمتر از سیاهچاله است. برافزایش در اطراف سیاهچاله به صورت یک دیسک ضخیم نوری شکل میگیرد که انرژی آزاد شده در راستای محور تقارن صفحه به صورت جت از آن خارج میشود، که در این صورت امکان ماکزیمم شدن آهنگ برافزایش زیادتر میشود. جتهای خارج شده دارای طول موج اشعه x میباشد و توسط تلسکوپهای رادیویی قابل رؤیتاند. 1-6-7 برافزایش با تکانه زاویهای وقتی یک گاز در حال برافزایش دارای یک تکانه زاویهای غیر صفر است. نمیتواند مستقیماً به طور شعاعی برافزایش کند. جریانهای برشی بین مدارهای کپلری همسایه در قرص به علت وشکسانی باعث اصطکاک میشود. گشتاور اصطکاکی باعث تبادل تکانه زاویهای بین این مدارها میشود. از آنجا که این مدارها تقریباً کپلری هستند یک تغییر در تکانه زاویهای مدار به این معنی است که این مدار باید فاصلهاش تا جسم مرکزی را تغییر دهد و به شعاعهای بزرگتر حرکت کند. زمان از بین رفتن این برافزایش میزانی از مقیاس زمانی جدیدی از انتقال تکانه زاویهای به بیرون را میدهد. از آنجایی که این مقیاس زمانی بسیار طولانیتر از مقیاس زمانی دینامیکی است لازم است که بیشتر چیزهایی که برای برافزایش کروی گفته شد را برای برافزایش با تکانه زاویهای اصلاح کنیم. یک سیستم شامل ستارههای دوتایی نزدیک به هم را در نظر میگیریم، با جرم ستاره اول m1 و ستاره دوم m2 . نسبت جرمی این دو برابر است با :q=m_2/m_1 اگر m1 و m2 در یک مدار دایروی گرد یکدیگر بچرخند و تفکیک پذیری آنها برابر با a باشد آنگاه فرکانس چرخشی برابر است با: Ω^2=G(m_1+m_2 )/a^3 جرمی که در چارچوب آزمایشگاه ساکن است دارای یک پتانسیل مؤثر به نام پتانسیل روچ است که قبلاً توضیح داده شد. ]41[ 1-7 پارامترهای نوعی قرصها برای درک بهتری از سیستم های مختلف به ذکر پارامترهایی از قرص ها میپردازیم. بسیاری از پارامترهای قرصهای پیش ستاره ای قابل مقایسه با منظومه شمسی هستند، از قبیل اندازه نوعی (AU 100)، جرم ستاره مرکزی (هم مرتبه جرم خورشید)، سرعت کپلریV_kep=√(GM/R) (ده ها کیلومتر بر ثانیه). دمای مشاهده شده از مرتبه K 100 که امکان تخمین ضخامت قرص را برای ما میسر میسازد. در قرص نازک، در جهت شعاعی گاز توسط نیروی مرکزگرا حمایت می شود و در جهت عمودی توسط فشار گاز در تعادل هیدرواستاتیکی می باشد. بنابراین از معادله حرکت سیالات شروع میکنیم (d^2 V ⃗)/(dt^2 )=-∇ ⃗Φ-1/ρ ∇ ⃗P که سرعت سیال, پتانسیل گرانشی, فشار و چگالی گاز میباشند [59]. در راستای z معادله فوق به صورت زیر نوشته میشود (d^2 V_z)/(dt^2 )=-∂Φ/∂z-1/ρ ∂P/∂z که V_z مولفه Z سرعت سیال و فاصله در جهت عمودی نسبت به سطح قرص میباشند. به علت اینکه در راستای z تعادل هیدرواستاتیکی داریم، جمله سمت چپ صفر میشود و با توجه به اینکه پتانسیل گرانشی به صورت زیر تعریف می شود Φ=-GM/(R^2+Z^2 )^(1/2) که در آن M جرم ستاره مرکزی و R فاصله محوری از ستاره مرکزی میباشند، معادله (1-22) به صورت زیر ساده میشود 0=-GMz/(R^2+z^2 )^(3⁄2) -1/ρ ∂P/∂z با تقریب، رابطه فوق را میتوان به صورت زیر نوشت 1/ρ ∆P/∆z=-GMz/(R^2+z^2 )^(3⁄2) ∆P و ∆z را به صورت زیر تعریف میکنیم ∆P=P_s-P_0 ∆z=z_s-z_0 که در این دو معادله P_s و z_s به ترتیب فشار و مقدار z در سطح قرص و به همین ترتیب P_0 و z_0 به ترتیب فشار و مقدار z در صفحه استوایی قرص میباشند. با توجه به تقریب P_s و z_0 برابر صفر، با جایگزین کردن H به جای z_s به عنوان مقیاس ارتفاعی فشار و با استفاده از تقریب قرص نازک ( H/R≪1 )، معادله (1-25) به صورت زیر ساده میشود 1/ρ P_0/H=GMH/R^3 با استفاده از تعریف سرعت صوت، 〖C_s〗^2=P_0/ρ معادله (1-26) به صورت زیر در می آید 〖C_s〗^2/H=GMH/R^3 با ادامه داریم H/R=C_s/V_kep که برای یک قرص پیش ستاره ای از مرتبه 1/0 می باشد. در این نوع از قرصها جرم در قرص با زمان تغییر می کند. در ابتدا جرم قرص در مقابل جرم ستاره مرکزی قابل مقایسه است ولی در انتهای برافزایش جرم قرص در مقابل جرم ستاره مرکزی قابل صرفنظر کردن است، همانطور که در منظومه شمسی خودمان شاهد هستیم که جرم مجموع سیارات باقیمانده از قرص اولیه در مقابل جرم خورشید قابل صرفنظر کردن هستند. آهنگ برافزایش در حالت آرام از مرتبه 8-10جرم خورشید در سال می باشد که در حالت طغیان به فراتر از 4-10 جرم خورشید در سال می رسد. در مورد متغیرهای کاتالیسمیک که در اینجا به عنوان یک الگو برای دوتاییها آورده شده است، اندازه قرص کسر خوبی از حد روچ (مقداری کمتر از شعاع خورشید) می باشد. هنگامی که جرم ستاره مرکزی از مرتبه جرم خورشید است، سرعت کپلری از مرتبه چند صد کیلومتر برثانیه را نتیجه می دهد. مشاهدات دمای نوعی از مرتبه K 104 و نسبت ارتفاع به شعاع 0.02 را نتیجه می دهد. قرصها در دوتاییهای پرتو x می توانند با سازه ده ضخیمتر باشند [44]. آهنگ برافزایش از مرتبه 8-10 جرم خورشید در سال را برای چنین سیستم هایی شاهد هستیم. در هسته های فعال کهکشانی که شامل یک سیاهچاله بسیار پرجرم ( 109 برابر جرم خورشید) میباشند، اندازه قرصهای مشاهده شده از مرتبه ده ها پارسک هستند. سرعت کپلری از چند صد کیلومتر بر ثانیه (در قسمت بیرونی قرص) تا چند هزار کیلومتر بر ثانیه (در قسمت درونی قرص) تغییر میکند. با یک دمای K 104 ، نسبت ارتفاع به شعاع 0.01 می شود. اگر گاز در نزدیکی مدارهای کپلری حرکت کند سرعت جریان برافزایش در آنها از مرتبه مافوق صوت است. ویژگی قابل توجه دیگر آهنگ برافزایش بالای آنها می باشد، برای اینکه مواد به صورت مارپیچی به سمت داخل حرکت کنند، لازم است که تکانه زاویه ای از دست بدهند. بنابراین تکانه زاویه ای باید از درون به لبه بیرونی قرص انتقال یابد که معمولاً این کار توسط یک باد یا جت صورت میگیرد. معمولاً وشکسانی انتقال تکانه زاویه ای را انجام میدهد. این فرآیند بدین صورت است که اگر ویسکوزیته وجود داشته باشد جریانهای برشی بین مدارهای کپلری در دیسک باعث اصطکاک میشود. گشتاور اصطکاک همارز تبدیل تکانه زاویهای بین مدارهاست، اما از آنجا که مدارها کپلری هستند یک تغییر در تکانه زاویهای حلقه گاز باعث میشود که فاصله آن تا مرکز تغییر کند. اگر تکانه زاویهای افزایش یابد شعاع حلقه افزایش مییابد و تکانه زاویهای جابهجا میشود و این به معنی توزیع مجدد جرم در دیسک است. [46،45] برای مثال فرض کنید یک حلقه باریک از گاز در فاصله r0 قرار دارد. اگر در زمان t0 این حلقه تحت گشتاور وشکسانی یا یک گشتاور خارجی منتشر شود، در ابتدای این انتشار یک برآمدگی نامتقارن در دیسک ایجاد میشود. این برجستگی به سرعت به سمت داخل و روی جسم مرکزی گسترش مییابد، در حالیکه یک دنباله بلند به سمت خارج از آن در حال انتشار است. همانطور که t→∞ میل میکند همه جرم حلقه روی جرم مرکزی برافزایش میکند و تکانه زاویهای توسط دنباله ایجاد شده به سمت بیرون دیسک منتقل میشود. شواهد ناشی از متغییرهای کاتالیسمیک بیشترین اطلاعات را در مورد قرصهای برافزایشی به ما میدهند.در اینجا یک سیستم دوتایی با کوتوله سفید اولیه و یک ستاره همدم را به عنوان متغییر (CV) در نظر میگیریم. بیشتر تئوریهای توسعه یافته بیان میکنند که طوفانها و انفجارات داخل دیسک به علت ناپایداری در دیسک ایجاد میشوند.طوفانها حوادثی هستند که براثر بالا رفتن میزان برافزایش جرم روی دیسک اولیه اتفاق میافتد که شامل بخش قابل توجهی از دیسک میباشد. زمان فروپاشی ناشی از ویسکوزیته برابر است با : t_visc=〖r_d〗^2/ϑ که r_d اندازه شعاع دیسک و ϑ ویسکزیته است. 1-7-1 وشکسانی وشکسانی نقشی عمده و اساسی در قرص های برافزایشی ایفا می کند و دلیل اصلی رفتار برافزایش در قرص محسوب می شود که اولین بار بواسطه مطالعه تشکیل و تحول سحابی اولیه خورشیدی مورد بررسی قرار گرفت [47]. وشکسانی عامل اصلی انتقال تکانه زاویهای به سمت بیرون و در نتیجه برافزایش جرم به درون دیسک و آزادسازی انرژی میباشد. وشکسانی دو نقش کلیدی در قرص های برافزایشی بازی می کند: 1) انتقال تکانه زاویه ای: بدلیل وجود وشکسانی تکانه زاویه ای از نواحی داخلی که سرعت زاویه ای بیشتری دارند به نواحی و لایه های بیرونی که سرعت کمتری دارند منتقل می شود و مواد لایه های درونی با از دست دادن تکانه زاویه ای در یک مسیر مارپیچی به سمت جرم مرکزی فروریزش می کنند و این عمل لایه به لایه اتفاق افتاده و نتیجه اش انتقال تکانه زاویه ای به سمت بینهایت توسط آخرین لایه قرص و برافزایش جرم به سمت داخل و جرم مرکزی می باشد [48، 49]. 2) تولید گرمایش وشکسانی در قرص: وشکسانی در قرص باعث می شود تا انرژی پتانسیل گرانشی شاره آزاد شود و این انرژی در قرص های نازک استاندارد به واسطه تابش از قرص خارج می شود و در ADAF 34 ها پهن رفت شده و باعث بالاتر رفتن دمای قرص می شود و به طور کل آهنگ گرمایش در نواحی نزدیک به جرم مرکزی که شاره سرعت بیشتری دارد، افزایش می یابد و همین عامل هم باعث ایجاد خاصیت چند دمایـی در قرص ها و تولید طیف چند رنگی می شود [10، 18، 50]. 1-7-2 پارامتر α یکی دیگر از پارامترهای مؤثر در دیسکهای برافزایشی پارامتر α است. وشکسانی بدون بعد می باشد که از 0.001 در قرص های پیش ستاره ای تا 1 در متغیرهای کاتالیسمیک در زمان طغیان درخشندگیشان تغییر می کند. α بهوسیله رابطه زیر با وشکسانی ارتباط دارد. که Cs سرعت صوت و H ارتفاع قرص میباشد. در این مدل اینطور فرض می شود که مقیاس طول اغتشاش در قرص کمتر از مقیاس ارتفاع H بوده و سرعت گردابی کمتر از سرعت صوت Cs می باشد. بنابراین وشکسانی جنبشی را می توان به صورت بالا نوشت [51]. شاکورا و سانیو با تعریف سرعت آلفن به صورت v_a^2=B^2/4πρ پیشنهاد کردند که α~V_a^2/c_s^2 باید کمتر از یک باشد. فرضی که با شبیه سازی های MHD 35 سازگار است. پارامتر α به راحتی می تواند بسیاری از خصوصیات قرص ها را به نمایش گذاشته و آن ها را توجیه کند. با جاگذاری معادله (1-27) در معادله تکانه زاویه ای قرص یکنواخت داریم: αc_s HΣ=M ̇/3π [1-(R_*/R)^(1/2) ] که این معادله رابطه ای بین انرژی کل تلف شده و دمای مرکزی ایجاد می کند که برای این شکل میانگین عمودی بسیار مناسب است، زیرا اگر فرض کنیم که سطح قرص مانند یک جسم سیاه تابـش می کند، آنگاه برای دمای سطح یا موثر قرص داریم: T_d^4=(3GMM ̇)/(8πR^3 σ) [1-(R_*/R)^(1/2) ] می توانیم با گسترش رابطه مقیاس ارتفاع مقدار بیشتری پیش برویم. تعادل نیرو درجهت z عمود بر سطح قرص توسط تعادل بین مولفه عمودی گرانش و گرادیان فشار عمود حاصل می شود. dP/dz=-GMρ/((R^2+z^2 ) ) z/(R^2+z^2 )^(1/2) برای ساده سازی قانون گاز کامل P=ρc_s^2 را می پذیریم و سرعت صوت Cs را در راستای z ثابت فرض کرده و فرض می کنیم که قرص نازک باشد، یعنی R≫z. بنابراین برای ساختار چگالی خواهیم داشت: ρ=ρ_0 exp(-z^2/(2H^2 )) H=(R^3 〖c_s〗^2/GM_* )^(1/2) به طوریکه مقیاس ارتفاع H خود می تواند بر حسب سرعت صوت و سرعت کپلری vφ نوشته شود. H/R=c_s/v_φ =c_s/ΩR اگر فرض همدمایی را برای راستای z در نظر بگیریم و از فاکتور داخل کروشه در معادله (1-28) صرف نظر کنیم، آنگاه داریم: T(R,z)∝R^(-3/4) c_s∝R^(-3/8) آنگاه مقیاس ارتفاع قرص به صورت زیر تغییر می کند: H∝(Rc_s)/v_φ ∝c_s R^(3/2)∝R^(9/8) و بنابراین چگالی سطحی به صورت زیر تغییر می کند: Σ∝1/(αR^(3/4) ) همچنین این مطلب روشن می شود که H/R با افزایش R، افزایش می یابد. سرعت برافزایش شعاعی را می توان به شکل زیر نوشت: v_r~1/5×αc_s (H/r) که بسیار مادون صوت می باشد. و در انتها برای مقیاس برافزایش جرم داریم: M ̇∝νΣ∝αc_s HΣ∝α〖c_s〗^2 ΣΩ∝(αTΣ/Ω) بنابراین در یک چگالی سطحی مشخص، مقدار بیشتر وشکسانی، یعنی مقدار بیشتر α منجر به آهنگ برافزایش جرم بیشتر می شود و همچنین به طور معکوس برای یک آهنگ برافزایش جرم مشخص، چگالی سطحی به صورت Σ∝1/α تغییر می کند. در حالت کلی رابطه بین دمای مرکزی و دمای سطحی ساده نبوده و آشکار شدن این رابطه احتیاج به حل معادله انرژی دارد که با دیگر معـادلات پیوند خورده؛ همچنین مساله ثابت بودن α در تمـام شعاع ها همچنان مبهم است و به نظر می رسد که α در شعاع های متفاوت یکسان نباشد [52]. 1-7-3 مدل β مدل α بدلیل سازگاری مناسبی که با مشاهدات دارد به طور وسیعی در مطالعات قرص های برافزایشی مورد استفاده قرار گرفت. اما در سال 1997 داشل و همکارانش مدل β را ارائه کردند [53] و در سال 2000 میلادی هم با بررسی اثر خودگرانشی در قرص های نازک، ناکارآمدی مدل α در اینگونه از قرص ها را نشان دادند. در مدل β ارائه شده توسط داشل، وشکسانی در هر مکان با شعاع و سرعت چرخش در آن مکان متناسب است. ν=βV_φ r=βr^2 Ω که در آن β≪1 می باشد. در سال 2006 میلادی، قنبری و همکاران با در نظر گرفتن مدل β برای یک قرص خودگرانشی نازک و ارائه حل خودمشابه برای آن به این نتیجه رسیدند که آهنگ برافزایش در اینگونه قرص ها برای مدل β بیشتر از مدل α می باشد و خودگرانشی در آن ها در لبه های بیرونی قرص اهمیت بیشتری دارد [54]. 1-8 ناپایداریها اینکه ماهیت و منشا اصلی وشکسانی در قرص های برافزایشی چیست، هنوز امری مبهم و نامعلوم است اما چند ساز و کار اصلی برای تولید وشکسانی شناسایی شده که عبارتند از: 1) ناپایداری مغناطیسی 2) ناپایداری گرانشی 3) ناپایداری همرفتی 4) وشکسانی مولکولی 5) وشکسانی الکترونی ناپایداری همرفتی برای مدتی جزو عوامل اصلی وشکسانی به شمار می رفت [55] تا اینکه بررسـی ها نشان داد که این ناپایداری نه تنها باعث انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون نمی شود، بلکه عملکردی معکوس را از خود نشان می دهد [56، 57، 58، 59]. امواج دینامیکی دیگر گاز هم در صورتی که تحت تاثیر نیروی خارجی مانند نیروی گرانش ستاره همدم قرار بگیرند، می توانند در انتقال تکانه زاویه ای حائز اهمیت باشند [60، 61]. همچنین وشکسانی مولکولی هم که به دلیل بزرگ بودن عدد رینولدز36 در آن از اهمیت ناچیزی در قرص های برافزایشی برخوردار است [31، 32]. وشکسانی الکترونی هم ناشی از فشار تبهگنی الکترون ها در قرص می باشد [62]. در میان این منابع ذکر شده برای وشکسانی، ناپایداری مغناطیسی و گرانشی از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند که در ادامه به تشریح آن ها می پردازیم. 1-8-1 ناپایداری مغناطیسی این ناپایداری که یکی از اصلی ترین عوامل وشکسانی محسوب می شود اولین بار توسط ولیخو37 در سال 1959 میلادی مورد بررسی قرار گرفت [63] و بعد از او هم توسط افرادی مانند چانداراسخار38 در سال 1960 [64]، فریک39 در سال 1969 [65] و بالباس40 و هاولی41 در سال 1991 و 1998 میلادی [66، 67] دنبال شد. اهمیت این ناپایداری، وجودش در سیستم های چرخان است که تکانه زاویه ای به سمت خارج افزایش پیدا می کند. حتی یک میدان مغناطیسی بسیار ضعیف می تواند منجر به یک ناپایداری دینامیکی با رشد بسیار سریع شود. طبق شکل (1-8) تصـور می کنیم که در ابتدا یک خط میدان مغناطیسـی دو حلقه مجاور هم را در راستای شعاعی به یکدیگر متصل کرده است. از آنجاییکه این دو حلقه سرعت های زاویه ای متفاوتی دارند، خطوط میدان کشیده می شوند. خطوط میدان مغناطیسی سعی در برگرداندن حلقه به حالت اولیه را دارند، اما اگر در حالت اولیه قدرت کافی نداشته باشند نمی توانند در مقابل آن مقاومت کنند.سپس خطـوط میدان بدلیل کشیدگی سعـی می کنند تا سرعت حلقه خارجی را نسبت به حلقه داخلی زیاد کنند، که به معنای انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون است. همچنانکه حلقه داخلی تکانه زاویه ای از دست می دهد، بیشتر به درون چاه پتانسیل فرو می رود و سرعت زاویه ای اش بیشتر می شود، در حالیکه حلقه خارجی به سمت بیرون حرکت کرده و سرعتش کمتر می شود و موجب کشیدگی بیشتر میدان می شود؛ که این امر لازمه ناپایداری است. شبیه سازی های عددی سه بعدی نشان می دهد که ناپایداری چرخشی مغناطیسی شرایط لازم برای بروز اغتشاشات مغناطوهیدرودینامیک را فراهم می آورد که می تواند وشکسانی لازم برای قرص های برافزایشی را فراهم آورد [68، 69، 70]. برای اینکه ببینیم این ناپایداری چگونه به حرکات اغتشاشی منجر می شود، مانند شکل (1-9) یک خط میدان مغناطیسی را که در حالت اولیه عمود بر صفحه قرص است، در نظر می گیریم. فرض می کنیم که یک اختلال سینوسی کوچک به آن وارد شود. سپس به دلیلی که ذکر شد، برآمدگی به سمت بیرون و فرورفتگی به سمت داخل تمایل به کشیدگی بیشتر دارند که نتیجه اش ایجاد فزاینده حلقه های مغناطیسی است که اجازه می دهد تا تبادل جرم به سمت داخل و خارج در z های مختلف که به صورت اتفاقی تغییر می کنند، اتفاق بیفتد. این رفتار در شبیه سازی های عددی هاولی در سال 1995 میلادی و استون42 در سال 1996 میلادی نشان داده شده است [59، 68]. طبق شکل (1-9) یک ناپایداری کوچک می تواند گسترش یابد و می تواند نشانگر یک فعالیت دینامیکی باشد [71، 72، 73، 74، 75، 76]. بنابراین حتی وجود یک میدان مغناطیسی کوچک اولیه هم می تواند منجر به ناپایداری شود. از طرف دیگر اگر میدان مغناطیسی بسیار قوی باشد، می تواند چرخشی را در حلقه مجاور اعمال کند که ناپایداری را از بین ببرد. این امر حدی را برای میدان مغناطیسی به وجود می آورد، به طوریکه فشار مغناطیسی باید کمتر از فشار گاز باشد. برای گنجاندن ناپایداری چرخشی مغناطیسی یا همان MRI در قرص مدل α [77]، معادله تکانه گازی با چگـالی ρ ، سرعت ν ، فشار P ، پتانسیـل گرانشـی Ф و میدان مغناطیسـی B را در نظـر می گیریم. ∂ρ/∂t+∇.(ρv)=-∇P-ρ∇Ф+1/4π (∇×B)×B که می توان آن را به صورت زیر نوشت: ∂ρ/∂t+∇.(ρv)=-∇P-ρ∇Ф-1/8π ∇B^2+1/4π (B.∇)B در اینجا از وشکسانی جنبشی صرف نظر شده است. مولفه سمتی این معادله بقای اندازه حرکت را برآورده می کند. (∂ρRv_φ)/∂t+∇.R[ρv_φ V-B_φ/4π B_P+(P+B_P/8π) e ̂_φ ]=0 به طوریکه در این معادله اندیس P نشان دهنده مولفه قطبی وار می باشد. حال سرعت را به مولفه های چرخشی یکنواخت و قسمت نوسانی u تجزیه می کنیم: V=RΩe ̂_φ+u فرض می کنیم که سرعت شعاعی متوسط، یعنی برافزایش یا انبساط، در مقایسه با سرعت نوسانی کوچک باشد، بنابراین داریم: |〈u〉|^2≪〈u^2 〉 در حالیکه متوسط گیری در ناحیه ای بزرگتر از مقیاس ارتفاع، اما نه آنقدر بزرگ در مقایسه با R انجام گرفته است. با جاگذاری در معادله (1-42) و متوسط گیری در طول زاویه سمتی ‍‍ φ، فشار گاز و فشار مغناطیسی از بین می رود. سپس با نادیده گرفتن u_φ در مقایسه با RΩ داریم: ∂/∂t 〈ρR^2 Ω〉_φ+∇.R[〈ρRΩu_P 〉_φ+〈ρ(u_φ u_P-B_φ B_P/((4πρ) ))〉_φ ]=0 متوسط چگالی وزنی 〈X〉_ρ را به صورت انتگرال کمیت ρX در تمام زوایای سمتی و در فاصله شعاعی ∆R در طول ارتفاع z در نظر می گیریم. در انتها معادل وزنی مولفه شعاعی آخرین عبارت معادله (1-46) را معرفی می کنیم. W_Rφ=1/2πΣR∆R ∫_(-∞)^∞▒∫_(R-∆R/2)^(R+∆R/2)▒∫_0^2π▒[u_φ u_P-B_φ B_P/((4πρ) )] سپس معادله پایستگی تکانه زاویه ای به شکل زیر تبدیل می شود: ∂/∂t 〈ΣR^2 Ω〉_ρ+1/R ∂/∂R (R^3 ΩΣ〈u_R 〉_ρ+R^2 ΣW_Rφ )=0 همچنین می توانیم از معادله پیوستگی جرم هم استفاده کنیم: ∂Σ/∂t+1/R ∂(RΣ〈u_R 〉_ρ )/∂R=0 و پس از جاگذاری در معادله تکانه زاویه ای داریم: Σ〈u_R 〉_ρ=1/R ∂/∂R ((dΩR^2)/dR)^(-1) ∂/∂R (-〖ΣR〗^3 W_Rφ ) و در انتها به معادله تحول چگالی سطحی می رسیم: ∂Σ/∂t=1/R ∂/∂R ((dΩR^2)/dR)^(-1) ∂/∂R (〖ΣR〗^2 W_Rφ ) این معادلات یک شباهت ساختاری را با تئوری α به نمایش می گذارند. باید خاطرنشـان کنیم که مولفه های نوسانی u_R و u_φ وB_R ، به یکدیگر وابسته بوده و همچنین از آنجاییکه dΩ/dR<0 است، انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون احتیاج به این دارد که W_Rφ>0 باشد.
این نشان می دهد که رفتار قرص حداقل برای بعضی از کاربردهای خاص می تواند توسط تئوری وشکسانی قرص تشریح شود. البته شاکورا و سانیو در سال 1973 میلادی مدل α را برحسب تنش مغناطیسی پیش بینی کرده بودند.
W_Rφ=-α_SS c_s^2

مطلب مشابه :  پایان نامه با کلمات کلیدیاستاندارد

Author: admin3

دیدگاهتان را بنویسید