پایان نامه با کلمات کلیدی تقسیم بندی

لادی از فرض خودمشابهی در جهت شعاعی استفاده کرده و ساختار در جهت θ را در مختصات کروی حل کردند. آن ها در کارشان v_θ=0 را در نظر گرفتند و حل آن ها فقط یک جریان خالص به سمت داخل را به وجود می آورد. آن ها پارامتر برنولی را در حلشان مثبت در نظر گرفتند که بنابراین انتظار می رود که جریان خروجی دوقطبی ها در نزدیک محور عمودی افزایـش یابد [120]. بلندفورد و بگلمـن هم تعدادی راه حل خودمشـابه دوبعدی را برای قرص های برافزایشی با تابش کم و جریان خروجی معرفی کردند [119]. زوو73 و چن هم در سال 1997 میلادی v_θ=0 را در نظـر گرفتند و دو نوع حل با جریان خروجـی را بدست آوردند. اگرچه حل آن ها احتیاج به آهنگ برافزایش خالص صفر داشت که واقع بینانه نیست [99].
زو74 و ونگ75 در سال 2005 میلادی کار نارایان و یی را دنبال کرده و ساختار قرص را در جهت θ بررسی و حل کردند. آن ها به صورت قراردادی یک سطح قرص را انتخاب کردند که v_r در آن صفر بوده و در محاسبات خود سرعت صوت را در سطح در نظر گرفتند. حل آن ها نشان دهنده یک میدان از جریان به سمت داخل در نزدیکی صفحه استوایی، با وزش باد به سمت بیرون در کرانه ها و مرزهای بالایی بود؛ اگرچه مرز بیشتر به عنوان یک پارامتر ورودی داده شده به مسئله بود تا به عنوان چیزی که باید محاسبه شود و آن ها به بررسی تعداد محدودی از ADAF ها پرداختند [100].
سادوسکی76 در سال 2010 میلادی فرضیات خودمشابهی را رها کرده و ساختار قرص برافزایشی را همزمان در جهات شعاعی و عمودی حل کرد. به دلیل اینکه معادلات ناویر-استوکس77 به صورت ذاتی برای قرص های برافزایشی قابل جفت شدن به یکدیگر نیستند، بنابراین آن ها فرضیات دیگری مانند نداشتن ضخامت هندسی برای قرص ها را اتخاذ کردند. در کار آن ها از آنجایی که با فرض عدم تغییر v_r و v_θ در جهت عمود، v_z بررسی نمی شد، بنابراین آن ها قادر به مطالعه جریان خروجی نبودند [101]. به طور خلاصه در مدل مطالعات تحلیلی، ساختار عمودی یا در جهت زاویه ای قرص به طور مطلوبی قابل رسیدگی نیست.
از طرفی دیگر شواهد رصدی زیادی برای جریان خروجی قرص های برافزایشی وجود دارد. مانند Sgr A^* [102، 103]، پرتو ایکس زودگذر [104] و اخترنماها با خطوط جذبی آبی گرا [121]. بسیاری از شبیه سازی های عددی هم در نتایج خود جریان خروجی را نشان می دهند. [122، 123، 124، 125، 126، 127].
وجود جریان خروجی در این کارها برای ما الهام بخش است تا به بررسی ساختـار عمودی قرص های برافزایشی بپردازیم و راه حلی پیدا کنیم که بتواند v_θ و v_r مثبت را بررسی کرده و میدان سرعت را با شرایط مرزی معقول تری بدست آوریم. در قدم اول دنباله روی کارهای انجام گرفته نارایان و یی در سال 1995 میلادی [120] و زو و ونگ در سال 2005 میلادی بوده [100] و از فرض خودمشابهی در جهت شعاعـی استفـاده کرده و معادلات ODEs را در جهت زاویه ای در مختصـات کـروی حـل می کنیم. از وشکسانی α استفاده کرده و مولفه rφ تانسور وشکسانی را غالب در نظر می گیریم. با نادیده گرفتن دیگر مولفه های تانسور وشکسانی تعداد شرایط مرزی مورد احتیاج کاهش یافته و فقط به شرایط مرزی در صفحه استوایی احتیاج خواهیم داشت که کاملا متقارن است. از آنجاییکه به غیر از فرضیات خودمشابهی محدودیتی برای v_r و v_θ قائل نشدیم، می توانیم میدان سرعت شامل v_r منفی را برای جریان ورودی یا همان Inflow در نظر گرفته و v_r مثبت را برای قسمت جریان خروجی یا همان Outflow در نظر بگیریم.
در این کار، ما معادلات هیدرودینامیک78 را به طور کامل حل می کنیم تا ساختار جریان برافزایشی را بدست آوریم. تمرکز کار ما بر روی مطالعه ساختار کلی قرص ها بوده و به بررسی ساختار جریان های خروجـی Outflow، تحت شرایـط مختلـف و مکانیـزم فیزیکـی که در پشت آن هـا قـرار دارد می پردازیم. همچنین لازم به ذکر است که این فرضیات برای انواع مختلف مدل های قرص های برافزایشی مانند SSD79 ، ADAF و Slim قابل اجراست.
3-2 معادلات مغناطوهیدرودینامیک
در قرصهای برافزایشی و اکثر سیستم های اخترفیزیکی، با سیستمهایی مواجه هستیم که دارای دماهای بالایی هستند، بنابراین سیال به صورت یونیده می باشد. از طرف دیگر به عنوان مثال در قرصهای برافزایشی که در اطراف کوتوله های سفید و ستاره های نوترونی تشکیل می شوند، به علت وجود میدان مغناطیسی قوی، وارد کردن میدان مغناطیسی در معادلات مربوط به سیال ضروری می باشد. به معادلات مربوط به اندرکنش هایی که بین میدان مغناطیسی و سیال یونیده صورت می گیرد، معادلات مغناطوهیدرودینامیک (MHD) گفته میشود. معادلات مغناطوهیدرودینامیک، دینامیک شاره‌های رسانای الکتریکی همانند پلاسما و فلزات مایع را مورد مطالعه قرار می‌دهد. نظریه ام‌اچ‌دی یک نظریه‌ای شاره‌ای است که بر حسب پارامترهای ماکروسکوپی نظیر چگالی، فشار، دما، میدان سرعت شاره، و میدان مغناطیسی آن بیان می‌شود. همچنین، حرکت ذرات در پلاسما می‌تواند توسط فیزیک میکروسکوپی نظریه جنبشی، برحسب معادله بولتزمان و یا معادله ولاسوف، نیز، توصیف شود. اصطلاح ام‌اچ‌دی نخستین بار توسط هانس آلفن بکار برده شد. معادلات ام‌اچ‌دی بسته به شرایط مساله برحسب دسته‌های مختلفی از معادلات نوشته می‌شوند که در اینجا چند نمونه از معادلات کاربردی به ویژه در اخترفیزیک بیان شده‌اند.
3-2-1 معادلاتMHD ایده‌آل
بیشتر پلاسماهای اخترفیزیکی برحسب مجموعه‌ای از معادلات که معادلات ام‌اچ‌دی ایده‌آل خوانده می‌شوند، توصیف می‌شوند. در این دسته از معادلات فرض شده است که مقیاس زمانی فرایندهای ام‌اچ‌دی بسیار طولانی‌تر از فرایندهای تصادفی است که این شرط باقی ماندن تمامی انواع ذرات را در توزیع ماکسولی در تمامی زمان‌ها تضمین می‌کند و از آنجاکه یک پلاسما با توزیع ماکسولی ویسکوزیته و هدایت گرمایی صفر دارد، بنابراین این جملات در معادلات وارد نمی‌شوند پس از اثر نیروهای اتلافی صرفنظر می‌شود (همانند نیروهای ناشی از چسبندگی) این روابط شامل معادله پیوستگی(3-1)، معادله تکانه(3-2)، معادله حالت(3-3)، معادلات ماکسول(3-4) تا (3-۶) و قانون اهم(3-۷) می‌باشند. معادلات به این شکل در می‌آیند:
(3-1) ∂/∂t ρ=-ρ∇.v
(3-2) ρ ∂v/∂t=-∇p-ρg+J×B
(3-3) ∂/∂t (pρ^γ )=0
(3-4) ∇×B ⃗=4πJ ⃗
(3-5) ∇×E ⃗=-1/c ∂B/∂t
(3-6) ∇.B ⃗=0
(3-7) E ⃗=-1/c v ⃗×B ⃗
که در این روابط ρ چگالی، v سرعت، B میدان مغناطیسی، E میدان الکتریکی، P فشار، J چگالی جریان، و c سرعت نور هستند. معادلات در دستگاه cgs نوشته شده‌اند.
استفاده از معادلات MHD در برگیرنده تعدادی از تقریب‌های ضمنی می‌باشد:
۱. پلاسما از نظر الکتریکی خنثی است ρ_e=0.
۲. پلاسما عدد رینولدز بسیار بزرگی دارد.
۳. تقریب سرعت‌های غیر نسبیتی
معادلات MHD مقاومتی
با تغییراتی که در معادلات ایده‌آل داده می‌شود که مهم‌ترین آنها وارد کردن اثر نیروهای ویسکوزیته به مساله است معادلات به صورت زیر در می‌آیند:
(3-8) ∂/∂t ρ=-ρ∇.v
(3-9) (∂B ⃗)/∂t=∇×(v ⃗×B ⃗ )-c/4πσ ∇.∇B ⃗
(3-10) ∇×B ⃗=4πJ ⃗
(3-11) E ⃗=1/4πσ ∇×B ⃗-1/c v ⃗×B ⃗
(3-12) ρ[∂v/∂t+(v ⃗.∇ ⃗)v ⃗ ]=-∇F_c-∇p-ρg+F_v+1/c J×B
(3-13) ∇.B ⃗=0
در اینجا عمده‌ترین تغییر در معادله انرژی(3-12) وارد شده است، این معادله که تقریب مرتبه اول از معادله تکانه MHD می باشد به معادله نویر ـ استوکس80 معروف است و مانسته قانون دوم نیوتن در سیالات است. در این معادله g پتانسیل گرانشی وارد بر سیال توسط خود سیال (خود گرانشی) و جسم مرکزی، فشار سیال ، j ⃗ چگالی جریان الکترومغناطیسی ، B ⃗میدان مغناطیسی، c سرعت نور و 1/c j ⃗×B ⃗ نیروی لورنتز در واحد حجم می باشند، و F_v نیروی ویسکوزیته و ∇F_c هدایت گرمایی را نشان می‌دهند. هرچند که این تغییرات وارد می‌شوند اما در هنگام بررسی و حل معادلات واقعی به ویژه در مسائل اختر فیزیک در مرتبه اول از اثر آنها صرفنظر می‌کنیم و آنها را به صورت اختلال به مساله وارد می‌کنیم.
معادلات MHD در فیزیک و به خصوص اخترفیزیک به اشکال دیگر نیز ظاهر می‌شوند.
MHD توسعه یافته
پدیده‌های را در پلاسما بررسی می‌کند که یک رده از معادلات مقاومتی بالاتر هستند که اثراتی همانند تغییرات فشار الکترونی و اینرسی الکترون‌ها و … را در نظر می‌گیرند، اما این معادلات تنها برای پلاسمای تک شاره کاربرد دارند.
MHD دوشاره‌ای
این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها میدان الکتریکی قابل صرفنظر کردن نیست بکار برده می‌شوند. بنابراین ممنتوم الکترونها و یونها باید بصورت جداگانه در محاسبات وارد شود.
MHD بدون برخورد
این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها از معادله ولاسوف81 استفاده می‌کنیم، بکار برده می‌شوند.
امواج MHD
امواج MHD امواجی هستند که از نظریه MHD پلاسما بدست می‌آیند و بطور کلی به دو دسته عمده تقسیم بندی می‌شوند: امواج آلفن و امواج ماگنتوسونیک. در زیر خواص عمده هر گروه از امواج آورده شده.
امواج آلفن:
امواجی هستند تراکم ناپذیر و دارای نوسانات عرضی که در امتداد خطوط میدان منتشر میشوند و نیرویی که ایجاد میکنند منحصراً از نوع تنش مغناطیسی است.
امواج ماگنتوسونیک:
امواجی هستند تراکم پذیر میرا که نیرویی که ایجاد میکنند هم از نوع تنش مغناطیسی است و هم فشار گاز.
شکل زیر مقایسه مدهای مختلف امواج MHD به ویژه سرعت آنها را نمایش می‌دهد.
در این شکل سرعت فاز ϑ_p امواج ماگنتوسونیک، برای نسبت c_s/ϑ_p =0.7 رسم شده است. سرعت صوت دایره وسط نقطه چین و سرعت آلفن ϑ_p با خط تیره مشخص شده‌اند. مدهای سریع و کند ماگنتوسونیک با خطوط ضخیم‌تر نشان داده شده‌اند. همانگونه که در شکل دیده می‌شود امواج آلفن جواب‌های میانی که در بین دو دسته جواب امواج کند و سریع ماگنتوسونیک قرار می‌گیرند به همین دلیل به آنها مد میانی نیز گفته می‌شود.
زمانی که رسانندگی سیال بسیار بزرگ باشد، فرضی است که در بسیاری از کارهای اخترفیزیکی بکار میرود و ما نیز این فرض را در فصل های بعد اعمال خواهیم کرد. با این فرض معادله (3-7) به صورت زیر در میآید
بنابراین میدان الکتریکی به صورت زیر به میدان مغناطیسی و سرعت سیال وابسته می شود
(3-14)
در این حالت که سیال دارای رسانندگی بینهایت است، شرایط مغناطوهیدرودینامیکی کامل نامیده میشود. وجود

مطلب مشابه :  مقاله رایگان با موضوعتحت درمان، انتقال اطلاعات

Author: admin3

دیدگاهتان را بنویسید